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actionscript-3 - 抛物线与线段的交点

转载 作者:行者123 更新时间:2023-12-02 00:39:31 24 4
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在用户单击图形的情况下,我有一个与指定点相交的抛物线方程。

 // this would typically be mouse coords on the graph
var _target:Point = new Point(100, 50);

public static function plot(x:Number, target:Point):Number{
return (x * x) / target.x * (target.y / target.x);
}

这给出了如下图:

parabolic curve

我还有一系列由开始和结束坐标定义的线段:

startX:Number, startY:Number, endX:Number, endY:Number

我需要找出该曲线是否与这些线段相交以及在何处相交 (A):

alt text

如果有任何帮助,startX总是< endX

我感觉有一种相当直接的方法可以做到这一点,但我真的不知道要搜索什么,也不太精通“正确的”数学,所以非常感谢实际的代码示例。

更新:

我已经得到了交集,但我的解决方案给了我 y 轴错误一侧的坐标。

分别用 A 和 B 替换我的目标坐标,给出绘图方程:

(x * x) / A * (B/A)

// this simplifies down to:
(B * x * x) / (A * A)

// which i am the equating to the line's equation
(B * x * x) / (A * A) = m * x + b

// i run this through wolfram alpha (because i have no idea what i'm doing) and get:
(A * A * m - A * Math.sqrt(A * A * m * m + 4 * b * B)) / (2 * B)

一个正确的答案,但我想要第二种可能的变化。我已经设法通过在计算之前将 m 乘以 -1 并对最后一次计算返回的 x 值执行相同的操作来纠正此问题,但这感觉像是一种 hack。

解决方案:

 public static function intersectsSegment(targetX:Number, targetY:Number, startX:Number, startY:Number, endX:Number, endY:Number):Point {
// slope of the line
var m:Number = (endY - startY) / (endX - startX);

// where the line intersects the y-axis
var b:Number = startY - startX * m;

// solve the two variatons of the equation, we may need both
var ix1:Number = solve(targetX, targetY, m, b);
var ix2:Number = solveInverse(targetX, targetY, m, b);

var intersection1:Point;
var intersection2:Point;

// if the intersection is outside the line segment startX/endX it's discarded
if (ix1 > startX && ix1 < endX) intersection1 = new Point(ix1, plot(ix1, targetX, targetY));
if (ix2 > startX && ix2 < endX) intersection2 = new Point(ix2, plot(ix2, targetX, targetY));

// somewhat fiddly code to return the smallest set intersection
if (intersection1 && intersection2) {
// return the intersection with the smaller x value
return intersection1.x < intersection2.x ? intersection1 : intersection2;
} else if (intersection1) {
return intersection1;
}

// this effectively means that we return intersection2 or if that's unset, null
return intersection2;
}

private static function solve(A:Number, B:Number, m:Number, b:Number):Number {
return (m + Math.sqrt(4 * (B / (A * A)) * b + m * m)) / (2 * (B / (A * A)));
}

private static function solveInverse(A:Number, B:Number, m:Number, b:Number):Number {
return (m - Math.sqrt(4 * (B / (A * A)) * b + m * m)) / (2 * (B / (A * A)));
}

public static function plot(x:Number, targetX:Number, targetY:Number):Number{
return (targetY * x * x) / (targetX * targetX);
}

最佳答案

或者,更明确一点。

如果你的抛物线是
y(x)= A x<sup>2</sup>+ B x + C (Eq 1)



你的线路是
y(x) = m x + b (Eq 2)

x 的两个可能的解决方案(+ 和 -)是

x = ((-B + m +- Sqrt[4 A b + B^2 - 4 A C - 2 B m + m^2])/(2 A))   (Eq 3)

您应该检查您的线段端点(以 x 为单位)是否包含这两个点中的任何一个。如果是,只需替换 y=m x + b 方程中相应的 x 即可得到交点的 y 坐标

编辑>

要得到最后一个方程,您只需说方程 1 中的“y”等于方程 2 中的“y”(因为您正在寻找交集!)。这给你:


A x<sup>2</sup>+ B x + C = m x + b<br/>

并重新组合


A x<sup>2</sup>+ (B-m) x + (C-b) = 0<br/>

这是一个二次方程。

方程 3 只是该二次方程的两个可能的解。

编辑2>

重新阅读您的代码,似乎您的抛物线是由
y(x) = A x<sup>2</sup><br/>

哪里

A = (target.y / (target.x)<sup>2</sup>)



所以在你的例子中,方程 3 变得简单

 x = ((m +- Sqrt[4 A b + m^2])/(2 A))   (Eq 3b)  

呵呵!

关于actionscript-3 - 抛物线与线段的交点,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/3608977/

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