java - 如何对多变量函数建模？

Question

我们知道 Map 接口(interface)模型是数学中的函数抽象。我应该如何建模多变量函数？例如，要建模 f(x, y, z)，我有两个选择:

Map<List<Integer>, Integer> f1;

或

Map<Integer, Map<Integer, Map<Integer, Integer>>> f2;

你觉得哪一个更好？

谢谢

Answer 1

都不是。

您正在寻找的技术名为 uncurrying 。我们知道，一个函数代表一个逻辑蕴涵:

∀ a b. a -> b

我们还知道，如果 A 和 B 隐含 C，那么 A 隐含 B 隐含 C:

∀ a b c. ((a, b) => c) <=> (a => b => c)

Here's proof.查看真值表的逻辑含义，您会发现它们是等效的。那么如何在类型级别表示 A 和 B 呢？您使用产品类型。两种类型的乘积是一对，即一个类型的值同时具有两种类型:

interface P2<A, B> { public A _1(); public B _2(); }

您可以对三元组或任何数量的元组执行相同的操作。但请注意，因为这种推理会导致您进入异构列表，其中 aren't pretty in Java .

此外，您的 Map 表示仅适用于部分函数。更重要的是，JDK 的 Map 接口(interface)被设计为可变的，谁听说过可变函数？这是一个更好的表示:

interface F<A, B> { public B apply(A a); }