math - 如何获得两个二维向量之间的 "anti-clockwise"角度？

Question

我有两个向量，我想获取这些向量之间的角度，我目前正在使用以下公式进行计算:

acos(dot(v1.unitVector, v2.unitVector))

这是我得到的结果:

我想要绿色角度而不是红色角度，但我不知道应该使用什么公式...

谢谢。

编辑:所以，当向量仍然处于某个位置时(就像前两对向量一样，没关系，但是每当它处于第三对这样的配置时，它就不会给我正确的角度不再)

Answer 1

通过点积，您始终会得到一个与向量的顺序无关的角度以及两种可能性中较小的一个。

对于你想要的，你需要由atan2函数实现的复数参数函数。 a=ax+i*ay 到 b=bx+i*by 的角度是 a 乘以 的共轭变元>b(将b向后旋转a角度，不考虑比例)，其坐标为

(ax-i*ay) * (bx+i*by) = ax*bx+ay*by + i*(ax*by-ay*bx)

所以角度是

atan2( ax*by-ay*bx, ax*bx+ay*by ).