haskell - 请更正我对 Maybe Monad 的使用

Question

我正在实现一个执行求幂密码的小程序。一些计算可能会失败，例如，计算模逆。我已经使用 Maybe 来处理这些类型的失败。但是现在我被卡住了，因为我需要将 maybe 中的值“注入(inject)”到另一个部分应用的函数中。我知道如果我有一个接受一个参数的函数，我会使用 bind 来执行此操作。

import Data.Char
import Math.NumberTheory.Powers

extendedGcd::Integer->Integer->(Integer, Integer)
extendedGcd a b | r == 0 = (0, 1)
                | otherwise = (y, x - (y * d))
                where
                    (d, r) = a `divMod` b
                    (x, y) = extendedGcd b r

modularInverse::Integer->Integer->Maybe Integer
modularInverse n b | relativelyPrime n b = Just . fst $ extGcd n b
                   | otherwise = Nothing
                   where
                        extGcd = extendedGcd

relativelyPrime::Integer->Integer->Bool
relativelyPrime m n | gcd m n == 1 = True
                    | otherwise = False

textToDigits::String->[Integer]
textToDigits p = map (\x->toInteger (ord x - 97)) p

digitsToText::[Integer]->String
digitsToText d = map (\x->chr ((fromIntegral x) + 97)) d

exptEncipher::Integer->Integer->Integer->Maybe Integer
exptEncipher m k p | relativelyPrime k (p - 1) = Just $ powerMod p k m 
                   | otherwise = Nothing

exptDecipher::Integer->Integer->Integer->Integer
exptDecipher m q c = powerMod c q m

exptEncipherString::Integer->Integer->String->[Maybe Integer]
exptEncipherString m k p = map (exptEncipher m k) plaintext
    where
        plaintext = textToDigits p

exptDecipherString::Integer->Integer->[Maybe Integer]->Maybe String
exptDecipherString m k c = (fmap digitsToText) plaintext
    where
        q = modularInverse k (m - 1)
        plaintext = map (fmap $ exptDecipher m q) c

具体来说，我的问题出在函数 exptDecipherString 中，我需要将 q 中的 monad 封装的值注入(inject)到函数 exptDecipher 中，然后我将提升它以在 c 上工作。这样做的正确方法是什么？另外，我担心我最终会得到一个 [Maybe Char] 列表，而不是我想要的 Maybe String。我在推理所有这些时遇到了问题。谁能赐教一下？

Answer 1

您可以使用 sequence 和 ap 得到类型的工作。首先是他们的签名:

ap :: Monad m => m (a -> b) -> m a -> m b
sequence :: Monad m => [m a] -> m [a]

注意 sequence直接解决您对 [Maybe Char] 的担忧而不是 Maybe String .两者都在 Control.Monad (请注意，您必须导入 ap )。我们可以按如下方式使用它们:

exptDecipherString :: Integer -> Integer -> [Maybe Integer] -> Maybe String
exptDecipherString m k c = fmap digitsToText plaintext
  where
    q = modularInverse k (m - 1)
    plaintext = sequence $ map (ap $ fmap (exptDecipher m) q) c

我们可以通过研究类型来达到这一点。首先申请exptDecipher至 m ，它给了我们一个 Integer -> Integer -> Integer 类型的函数.我们想将其应用于 q , 但它是 Maybe Integer , 所以我们必须使用 fmap (exptDecipher m) q , 其类型为 Maybe (Integer -> Integer) .然后我们可以弹出 ap在前面并获得类型的东西 Maybe Integer -> Maybe Integer .然后我们将其映射到 c ，这给了我们一个 [Maybe Integer] ，我们可以使用 sequence 将其翻转过来.

这可能行不通——如果逻辑中存在错误等——但至少它可以编译。

一些旁注:您可以使用中缀运算符 <$>和 <*>来自 Control.Applicative代替 fmap和 ap ，分别用于稍微好一点的语法，以及你的 relativelyPrime可以更简单地写成 relativelyPrime m n = gcd m n == 1 .