SICP 练习中的 Haskell 数字类型层次结构

Question

我最近一直在学习 Haskell，并正在与一位正在通过 SICP 工作的 friend 交谈。我们很好奇比较 Common Lisp 和 Scheme，因此我决定尝试将练习 1.29 翻译成 Haskell 作为练习。

本练习使用函数 sigma，它表示数学求和函数 Sigma。该函数采用一个应用于每一项的函数 f、一个下界、一个应用于每一项以获得下一项的函数以及一个上限。它返回应用于每一项的 f 之和。

simpsonIntegral 应该使用辛普森法则，使用“精度”n 来近似函数 f 在 [a, b] 范围内的积分。我无法让这个函数正常工作，因为我似乎不理解所涉及的类型。

此代码将使用 ghc 版本 6.12.1 进行编译，但 simpsonIntegral 将被赋予一个类型上下文(Integral a、Fractional a)，这没有任何意义，并且一旦调用该函数，该函数就会崩溃。我曾经一度让这个工作正常，但我所做的显然是一种黑客行为，我想在这里询问如何惯用地处理这个问题。

如何惯用地处理 h 中所需的积分 -> 分数/实数转换？我读了很多东西，但似乎没有什么是明显和干净的。

sigma :: (Ord a, Num b) => (a -> b) -> a -> (a -> a) -> a -> b
sigma f a next b = iter a 0
  where
    iter current acc | current > b = acc
                     | otherwise = iter (next current) (acc + f current)

simpsonIntegral f a b n = 1.0 * (h / 3) * (sigma simTerm 0 (1+) n)
  where
    h = (b - a) / n
    simTerm k = (yk k) * term
      where
        yk k = f (a + h * k)
        term =
          case k of
            0 -> 1
            1 -> 1
            otherwise -> if odd k then 4 else 2

Answer 1

fromIntegral :: (Integral a, Num b) => a -> b

r = fromIntegral i