haskell - 如何定义一个接受数据类型的自然数并返回它们的总和的函数？

Question

我仍在学习值(value)构造函数的工作原理。我阅读了很多有关数据类型及其值构造函数的内容。问题是我从未在实践中见过它们。例如

data Nat = Zero | Succ Nat

现在，如果我们想定义一个接受两个 Nat 输入并返回乘积的函数，我们该怎么做？如果我们想使用运算符 *，我们必须将它们转换为 Haskell Integrals。如果我们想实现一个 mult 函数，它接受两个 Nat，应该将它们相乘而不将它们转换为 Haskel Integrals，那会是什么样子？

我真的还没有得到数据类型|值构造函数。谁能从上面的数据 Nat 示例中说明如何正确使用此类值构造函数？

Answer 1

你可以实现mult :: Nat -> Nat -> Nat无需将参数转换为 Integer第一的。什么是乘法？就是重复相加，可以递归定义:

n * 0 == 0
n * m == n + n * (m - 1)

回想一下 m - 1是 Nat 的值由 Succ 包裹;如果m == Succ k , 然后 k代表m - 1 .考虑到这一点，您应该能够看到如何定义 mult ，假设您定义了 add :: Nat -> Nat -> Nat可用。

mult :: Nat -> Nat -> Nat
mult n Zero = ...
mult n (Succ m) = ...

add :: Nat -> Nat -> Nat可以类似地定义，使用基于重复递增的定义。

-- n + 0 = n
-- n + m = (n + 1) + (m - 1)
def add :: Nat -> Nat -> Nat
add n Zero = ...
add n (Succ m) = ...