math - 在旋转过程中放大图像以看不到边缘的量的公式是什么

Question

我在这里和谷歌搜索过，也许是我没有使用正确的关键词组合..

我试图弄清楚在旋转过程中(每次旋转量)必须将图片放大多少，这样您就不会在边界框的正方形中看到图片的边缘。

如果边界框是正方形，它可能是一个更简单的公式。但是当盒子是矩形时，似乎更难弄清楚。上图显示了 30 度，占了 170%。我认为 45 度是最坏的情况。

编辑:为澄清起见，我正在寻找在给定角度、高度和宽度的情况下使用的比例因子。我们可以假设边界框的大小和纵横比等于照片的大小和纵横比。

如果这应该被移动到数学堆栈交换，我可以做到。谢谢。

Answer 1

假设图片的高度为h，宽度为w，角度在0到90度之间。

如果 w>h，比例因子是 (w/h) sin(angle) + cos(angle)。

如果 h>w，比例因子是 (h/w) sin(angle) + cos(angle)。