3d - 四元数在 3d 模型上的加、减、除运算

Question

我只是在 3D 游戏编程中更深入地使用四元数(是的，我了解矩阵，它们也很好，但我们总是必须学习一些新东西)，所以，我们可以像这样旋转一些对象Pout = q*Pin*conjug(q)，其中 q 是四元数，Pin 是 Vector3 类的对象(假设我们正在使用某个框架，其中为我们定义了此类)，conjug(q) 是共轭后的 q 四元数，最后，Pout 是新的 Vector3 的对象，这是我们在旋转初始 Vector3 的对象 Pin< 后得到的 某个角度 alfa(或 theta，无论你喜欢什么)。另外，我知道有一种方法可以组合旋转，如下所示:q_final = q2*q1(这表示按 alfa1 角度旋转，然后按 alfa2 角度旋转)。最后，点积表示球体中两个四元数之间的角度。这对我来说很清楚。我的问题涉及除法、加法和减法等问题。

我的问题是:有人能告诉我它们在 3D 编程中代表什么(四元数的除法、加法、减法运算)吗？它们对 3D 模型有何影响？

预先感谢您的回答。

p.s.如果您(DarenW、bensiu、Dharmendra、Uwe Keim、Jennis)无法理解这个问题，请留下这个话题。也许有人会有答案。谢谢。

Answer 1

如您所知，四元数可以用 4x4 实矩阵来识别。四元数乘法、标量乘法和加法通过此标识保留(参见http://en.wikipedia.org/wiki/Quaternion#Matrix_representations)。因此，将两个四元数转换为 4x4 矩阵，将它们相加，然后将它们转换回来与将它们相加相同。乘法也是如此。

四元数A除以四元数B无非是A乘以B的乘法逆元。这相当于A的矩阵形式乘以B的矩阵形式的逆元。

请注意，刚体旋转(无剪切或缩放)由单位长度四元数表示。因此，您可以通过乘以单位四元数来累积旋转。在这种情况下，加法没有那么有用。

最后，我们在图形中使用四元数的主要原因是插值关键帧(例如 Eberly 1999 )。也就是说，如果我们知道 k 个位置处所需的旋转，我们就可以对四元数进行插值，例如与样条曲线，产生四元数值曲线。每个值C(t)都是一个单位四元数，因此它代表一个中间旋转。使用齐次矩阵进行关键帧插值更加困难，因为并非所有 4x4 矩阵都表示齐次变换:插值过程可能会添加缩放、剪切等。