java - 对称矩阵半矢量化

Question

我面临的问题是如何将给定对称矩阵(它是距离矩阵)的下三角因子存储到 vector 中。

一般来说，我想通过仅给出矩形网格上一组点的坐标(Y,Z)来直接生成下三角条目:实际上，这就是我陷入困境的地方。

因此，我开始考虑从稍微不同的角度来解决这个问题:生成完整的距离矩阵(再次给出(Y,Z)对)，然后对距离进行一半矢量化矩阵。

尽管如此，我对于如何通过 for 循环实现目标并没有真正的想法。

此外我也知道可能有任何外部Java库实现了vech函数:vech返回消除所有 vector 得到的 vector 方阵 X 的对角线元素，并将结果堆叠在另一列之上。这在矩阵微积分中有用，其中基础矩阵是对称的，并且将值保持在主对角线之上是没有意义的。

基本上，给定一个矩阵A = {{a,c},{b,d}}，通过应用vech(A)，结果将是vech(A) = {a,b,d}。

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我的意思是这样的:

    a11 a12 a13 a14
        a22 a23 a24
 A=         a33 a34  (aij = aji)
                a44

A上三角的打包存储:

  AP = { a11, a12, a22, a13, a23, a33, a14, a24, a34, a44 }

Answer 1

public static double[] vech(double[][] a) {
    int na = Math.min(a.length, a[0].length); // Dimension of the matrix
    int nv = na * (na + 1) / 2; // 1 + 2 + 3 + .. + na
    double[] v = new double[nv];
    int k = 0; // index in v.
    for (int i = 0; i < na; ++i) {
        for (int j = 0; j <= i; ++j) {
            v[k] = a[i][j];
            ++k;
        }
    }
    return v;
}

案例 2x2 矩阵:

选择 [0][0]、[1][0]、[1][1](跳过 [0][1])

行主序:(C、C#、Java) a[i][j] 是第 i 行、j 列的元素。

代码使左下角的三角形变平。

列主序:(MATLAB、SciLab) a[i][j] 是 i 列、j 行的元素。

代码压平了右上角的三角形。

其他序列

另一个三角形将给出:

        for (int j = i; j < na; ++j) {

结合主对角线的镜像，再次接收到原始三角形:

            a[j][i]