math - Perp 点积和 2 个向量之间的交点

Question

我一直在阅读一篇关于向量交集的博客。在这个博客中我发现了这样的东西:

v3={vx:v2.p0.x-v1.p0.x, vy:v2.p0.y-v1.p0.y};
var t=perP(v3, v2)/perP(v1, v2);
ip={};
ip.x=v1.p0.x+v1.vx*t;
ip.y=v1.p0.y+v1.vy*t;

function perP(va, vb)
{
    pp = va.vx*vb.vy - va.vy*vb.vx;
    return pp;
}

这就是他们计算向量 v2 与 v1 的交集的方式。我不明白的部分是 t 计算(即 v2 上作为交点的分数)。

谁能解释一下为什么perp产品之间的划分是t？一直在阅读其他一些信息等...但无法弄清楚。

P.D:完整的博客文章是:http://www.tonypa.pri.ee/vectors/tut05.html

提前致谢。

Answer 1

v1 和 v2 的乘积等于这些向量形成的平行四边形的面积。 v2和v3的乘积也是如此。两个平行四边形有共同的底 (v2)，但高度不同。高度1 = v1.DeltaY，高度2 = v3.DeltaY = v1.DeltaY * t。所以面积比(和积比)是t