Matlab:eps的逆向？正重量的准确性？

Question

eps 返回从 1.0 到下一个最大 double 字的距离，因此我可以用它来解释负权重位置上的数字值。但是对于在高正权重位置具有值(value)的非常大的数字，我可以用什么来解释？

我的意思是我需要一些引用来计算 Matlab 上获得的数字的计算噪声。

Answer 1

你读过"What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic"吗？ ？

它讨论了舍入误差(您所说的“计算噪声”)、 float 表示的 IEEE 754 标准以及计算机上 float 学的实现。

我相信阅读本文可以回答您的问题，或者至少让您更深入地了解 float 学的工作原理。

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一些有助于您理解的说明 - 太大，无法容纳@Richante 帖子的评论:

首先，realmin和eps的区别:

• realmin 是最小的标准化 float 。您可以以非规范化形式表示较小的数字。
• eps 是不同数字之间的最小增量。 realmin = eps(realmin) * 2^52。

“标准化”和“非标准化” float 在上面链接的论文中进行了解释。

其次，舍入误差并不能表明您对数字的第 n 位数字的“信任程度”。

举个例子:

>> ((0.1+0.1+0.1)^512)/(0.3^512)

ans =

    1.0000

我们将 0.3^512 除以自身，所以答案应该正好是 1，对吗？我们应该能够信任 eps(1) 以内的每一位数字。

这个计算的误差实际上是400 * eps:

>> ((0.1+0.1+0.1)^512)/(0.3^512) - 1

ans =

  9.4591e-014

>> ans / eps(1)

ans =

   426

计算误差，即第n位数字不可信的程度远远大于 float eps答案表示中的舍入误差。请注意，我们在这里只进行了六次浮点运算!您可以轻松地进行数百万次 FLOP 来产生一个结果。

我再说一遍:eps() 不是计算错误的指标。不要尝试显示:“我的结果是 1234.567 +/- eps(1234.567)”。这是毫无意义且具有欺骗性的，因为它意味着您的数字比实际情况更精确。

eps，您的答案的表示中的舍入误差仅为十亿分之一左右。您真正的敌人是每次执行浮点运算时累积的错误，这就是您需要跟踪的错误，以便对错误进行有意义的估计。