r - .Machine$double.eps 比必要的大吗？

Question

文档描述了.Machine$double.eps作为 最小正 float x 使得 1 + x != 1 。所以我预计以下结果会产生 1:

options(digits=17)
1 + .Machine$double.eps
# [1] 1.0000000000000002

但事实并非如此。看来我必须低至 0.5*.Machine$double.eps在我得到预期的四舍五入之前。我是否误解了.Machine$double.eps ？这与平台相关吗？ (下面的 sessionInfo())

> sessionInfo()
R version 3.0.2 (2013-09-25)
Platform: x86_64-apple-darwin10.8.0 (64-bit)

locale:
[1] en_CA.UTF-8/en_CA.UTF-8/en_CA.UTF-8/C/en_CA.UTF-8/en_CA.UTF-8

attached base packages:
[1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     

loaded via a namespace (and not attached):
[1] tools_3.0.2

谢谢

Answer 1

只是因为它很有趣，这里是the code R uses to calculate eps(提取到它自己的程序中):

#include <stdio.h>

int main() {
    double temp, tempa, a;
    double eps;

    double one = 1;
    double zero = one - one;
    double beta = 2;

    a = 1.38777878078144568e-17;
    for(;;) {
        temp = one + a;
        if (temp - one != zero)
            break;
        a = a * beta;
    }
    eps = a;

    printf("%e\n", eps);
}

根据记录，它产生 2.22e-16。

请注意，它每次都会跳跃 2 倍 - 因此它实际上不会找到 1 + x 不是 1 的严格最小浮点。但它将找到 2 的幂梯上最小的一个。

所以，我想说严格来说文档不太准确，因为 0.75*eps + 1 != 1 和 0.75*eps < eps 确实是这样。