java - 在java中使用正则表达式进行数学表达式？

Question

我正在研究这个正则表达式

((([(]?[-]?[0-9]*[.]?[0-9]+)+([\/\+\-\*])+)+([0-9]*[.]?[0-9]+[)]?)+[\+\-\*\/]?([0-9]*)*)+

我需要它接受任何表达式，例如:(2+2*7)-4+2/(5-3)+2
我想避免使用以下表达式:(2+3)- 或 2+2-(2+3

目标是从用户那里获取表达式并将其分解为标记，但在此之前我想检查输入的有效性。

Answer 1

最一般的形式是 regular expressions可以描述regular languages 。另一方面，数学公式通常形式化为 context-free languages ，它们是常规语言的超集。 Chomsky hierarchy明确这种区别:常规语言属于类型 3，而上下文无关语言属于更一般的类型 2。

直观上，这里的关键区别是常规语言无法计数，因此它们无法平衡左括号和右括号。可以使用有限状态自动机来检测常规语言，但是仅使用有限数量的状态，您不可能跟踪到目前为止已经看到了多少个左括号，因为它们可能是任意数量的。

您可能想研究 lexer 之间的区别和一个parser 。通常，您会使用前者和正则表达式将流标记为数字、运算符等，而您会使用后者来构建和检查由这些标记组成的表达式。