haskell - 为什么在 Haskell 的镜头库中同时具有 itraverse 和 itraversed 函数？

Question

Haskell 库 lens 包含一个类型类 TraversableWithIndex，它定义了函数 itraverse 和 itraversed:

class
    (FunctorWithIndex i t, FoldableWithIndex i t, Traversable t)
    => TraversableWithIndex i t | t -> i where
  itraverse :: Applicative f => (i -> a -> f b) -> t a -> f (t b)
  itraversed :: IndexedTraversal i (t a) (t b) a b

IndexedTraversal 展开如下:

type IndexedTraversal i s t a b =
  forall p f. (Indexable i p, Applicative f) => p a (f b) -> s -> f t

itraverse 和 itraversed 看起来很相似。 为什么两者都需要？

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通过使用 itraverse 和 itraversed，看来 itraversed 是两者中唯一可以与 %@~ 一起使用的一个 AnIndexedSetter 。

为了完整性，下面是%@~、AnIndexedSetter和Indexed的类型:

(%@~) :: AnIndexedSetter i s t a b -> (i -> a -> b) -> s -> t 

type AnIndexedSetter i s t a b =
  Indexed i a (Identity b) -> s -> Identity t 

newtype Indexed i a b = Indexed { runIndexed :: i -> a -> b }

为什么 %@~ 需要 AnIndexedSetter？为什么无论如何都必须使用 Indexed？

使用 Indexed 似乎会使组合变得更加困难，因为它不是一个普通函数。 我在这里错过了什么？

Answer 1

索引光学器件不像普通光学器件那么简单。常规遍历很简单:

type Traversal s t a b = forall f. Applicative f => (a -> f b) -> s -> f t

这正是遍历的类型，s = c a和t = c b，其中c是一个 Traversable。

您可以想象 IndexedTraversal i 与 (i -> a -> f b) 类似；但事实并非如此!

type IndexedTraversal i s t a b =
    forall p f. (Indexable i p, Applicative f) => p a (f b) -> s -> f t

Indexable i p 约束由(->) 和Indexed 满足，所以:

itraverse  :: Applicative f => (i -> a -> f b) -> s -> f t
itraversed :: Applicative f =>      (a -> f b) -> s -> f t  -- (->)
itraversed :: Applicativef  =>   Indexed i a b -> s -> f t

在哪里

newtype Indexed i a b = Indexed { runIndexed :: i -> a -> b } 

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为什么两者都需要？ itraverse 更容易实现。通常它已经存在(例如 containers 中的 traverseWithKey)。

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操作需要具体的光学实例(例如，set 需要 ASetter)。简而言之:编译器更容易理解出东西，因为我们不使用 Rank2Types。

Indexed 即需要单独的 newtype 以便我们可以讨论关于 a -> b 和 i -> a -> b 作为 Indexable 的实例；让我们将索引光学器件降级为常规光学器件:

Prelude Control.Lens> over itraversed (+1) [1,2,3]
[2,3,4]

并且有 p a (f b) -> q s (f t)(其中 p 可以是 (->) 或 Indexable )让我们组成索引和常规光学器件:

Prelude Control.Lens> over (itraversed . traversed)  (+1) [[1,2],[3]]
[[2,3],[4]]

或

Prelude Control.Lens> iover (itraversed . traversed) (,) [[1,2],[3]]
[[(0,1),(1,2)],[(0,3)]]