haskell - 为 StateT 实现 Applicative (<*>)

Question

这个问题有人问过before ，但没有真正的答案。事实上，公认的答案表明这是不可能的，尽管

• StateT 是一个 Monad，因此是 Applicative 的超集。因此，标准库只使用 (<*>) = ap
• (如 Petr 所说)组合应用程序总是会产生一个应用程序。

我读过的关于 MaybeT 的实现之一

liftA2 (<*>) :: (Applicative f, Applicative f1) => f (f1 (a -> b)) -> f (f1 a) -> f (f1 b)

实现 Applicative，但我无法在此处完成。我正在进行的工作围绕以下方面尝试了很多选项:

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    (StateT f) <*> (StateT g) = StateT $ \s ->          -- f :: s -> m (a -> b, s),  g :: s -> m (a, s)
                                    let
                                        mabs = f s          -- mabs :: m (a -> b, s)
                                        mab = fmap fst mabs
                                        ms' = fmap snd mabs

                                    in undefined

我想知道我错过了什么，希望我能在这个过程中学到一些关于 Applicative 的东西。

Answer 1

Tony 使用了一些替代符号，而 Simon 的回答非常简洁，所以我最终得到的是:

-- (<*>) :: StateT s f (a -> b) -> State s f a -> State s f b
instance (Monad f, Applicative f) => Applicative (StateT s f) where
    pure a =  StateT $ \s -> pure (a, s)
    StateT f <*> StateT a =
        StateT $ \s -> 
                f s >>= \(g, t) ->                   -- (f s) :: m (a->b, s)
                    let mapper = \(z, u) -> (g z, u) -- :: (a, s) -> (b, s)
                    in fmap mapper (a t)             -- (a t) :: m (a, s)

我不得不将 f 也声明为 Monad，但这没关系，因为据我所知，它是 Monad 转换器定义的一部分。