java - 按给定四元数旋转单位 vector

Question

我正在尝试计算从我的 opengl 相机指向的单位 vector 。给定一个旋转四元数 (w,x,y,z)，我如何计算单位 vector 围绕该四元数的旋转？

在这种情况下，单位 vector 可以限制为(0,0,-1)。

编辑:最终解决方案

对于 (0,0,1) 的旋转:

vec.x=2*x*z - 2*y*w;
vec.y=2*y*z + 2*x*w;
vec.z=1 - 2*x*x - 2*y*y;

请注意，矩阵需要转置才能与 OpenGL 一起使用。

Answer 1

将四元数转换为 3x3 旋转矩阵，并将此旋转应用于 vector 。

对于单位(w, x, y, z)四元数，该矩阵为:

      ( 1 - 2 * ( y * y + z * z )      2 * ( x * y - z * w )      2 * (x * z + y * w ) )
  R = (     2 * ( x * y + z * w )  1 - 2 * ( x * x + z * z )      2 * (y * z - x * w ) )
      (     2 * ( x * z - y * w )      2 * ( y * z + x * w )  1 - 2 * (x * x + y * y ) )

如果您的 vector 具有(0, 0, -1)这样简单的形式，则无需计算旋转矩阵的所有 9 个系数，因为矩阵 vector 乘法的结果仅使用部分系数(R 的最后一列)。