python - 使用 m.CV 与 m.Var

Question

我正在使用 gekko python 优化管状柱设计。我使用不同的变量类型 m.SV 和 m.CV 代替 m.Var 尝试了代码，但没有明显效果关于求解器或结果。这些不同的变量类型有何用途？

我在下面包含了我的模型。

m = GEKKO()

#%% Constants
pi = m.Const(3.14159,'pi')
P = 2300        # compressive load (kg_f)
o_y = 450       # yield stress (kg_f/cm^2)
E = 0.65e6      # elasticity (kg_f/cm^2)
p = 0.0020      # weight density (kg_f/cm^3)
l = 300         # length of the column (cm)

#%% Variables
d = m.CV(value=8.0,lb=2.0,ub=14.0) # mean diameter (cm)
t = m.SV(value=0.3,lb=0.2,ub=0.8)  # thickness (cm)
cost = m.Var()

#%% Intermediates
d_i = m.Intermediate(d - t)
d_o = m.Intermediate(d + t)
W = m.Intermediate(p*l*pi*(d_o**2 - d_i**2)/4) # weight (kgf)
o_i = m.Intermediate(P/(pi*d*t))    # induced stress

# second moment of area of the cross section of the column
I = m.Intermediate((pi/64)*(d_o**4 - d_i**4))

# buckling stress (Euler buckling load/cross-sectional area)
o_b = m.Intermediate((pi**2*E*I/l**2)*(1/(pi*d*t)))

#%% Equations
m.Equations([
        o_i - o_y <= 0,
        o_i - o_b <= 0,
        cost == 5*W + 2*d
        ])

#%% Objective
m.Obj(cost)

#%% Solve and print solution
m.options.SOLVER = 1
m.solve()

print('Optimal cost: ' + str(cost[0]))
print('Optimal mean diameter: ' + str(d[0]))
print('Optimal thickness: ' + str(t[0]))

Answer 1

变量

变量是由求解器调整以满足方程或确定多个选项中的最佳结果的值。每个方程通常至少有一个变量。为了避免过度指定，模拟通常具有相同数量的方程和变量。对于优化问题，变量通常多于方程。更改额外变量以最小化或最大化目标函数。有关这些对象的更多信息，请参阅 Gekko documentation和 APMonitor documentation 。

x = m.Var(5)  # declare a variable with initial condition

还有执行某些功能的“特殊”类型的变量。例如，将附加方程添加到具有数据协调测量的变量的模型中。为了避免为所有变量添加这些额外的方程，仅为指定为受控变量 (CV) 的变量添加测量方程。状态变量(SV)也可以被测量，通常被指定为仅用于监控目的。

状态变量 (SV)

状态是可以测量或特别值得观察的模型变量。对于时变模拟，SV 在时间范围内变化以满足方程的可行性。

x = m.SV()  # state variable

受控变量 (CV)

受控变量是包含在 Controller 或优化器目标中的模型变量。这些变量被控制在一个范围内，最大化或最小化。受控变量也可以是被包括用于数据协调的测量值。对于时变模拟，CV 在时间范围内变化以满足方程并最小化目标函数。

x = m.CV()  # controlled variable

示例应用程序

有documentation for options for the different variable and parameter types (FV, MV, SV, CV) 。下面是一个模型预测控制应用程序，显示了操纵变量和受控变量的使用。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt  

m = GEKKO()
m.time = np.linspace(0,20,41)

# Parameters
mass = 500
b = m.Param(value=50)
K = m.Param(value=0.8)

# Manipulated variable
p = m.MV(value=0, lb=0, ub=100)
p.STATUS = 1  # allow optimizer to change
p.DCOST = 0.1 # smooth out gas pedal movement
p.DMAX = 20   # slow down change of gas pedal

# Controlled Variable
v = m.CV(value=0)
v.STATUS = 1  # add the SP to the objective
m.options.CV_TYPE = 2 # squared error
v.SP = 40     # set point
v.TR_INIT = 1 # set point trajectory
v.TAU = 5     # time constant of trajectory

# Process model
m.Equation(mass*v.dt() == -v*b + K*b*p)

m.options.IMODE = 6 # control
m.solve(disp=False)

# get additional solution information
import json
with open(m.path+'//results.json') as f:
    results = json.load(f)

plt.figure()
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(m.time,p.value,'b-',label='MV Optimized')
plt.legend()
plt.ylabel('Input')
plt.subplot(2,1,2)
plt.plot(m.time,results['v1.tr'],'k-',label='Reference Trajectory')
plt.plot(m.time,v.value,'r--',label='CV Response')
plt.ylabel('Output')
plt.xlabel('Time')
plt.legend(loc='best')
plt.show()