performance - 2D FFT中的3D FFT分解

Question

基本上我正在使用 FFT 解决 3D 中的扩散方程，并行化的方法之一是在 2D FFT 中分解 3D FFT。

如本文所述:https://cmb.ornl.gov/members/z8g/csproject-report.pdf

分解 3d fft 的方法是:

xy 方向的 2d fft
全局转置
z 方向的 1d fft

基本上，我的问题是我不确定如何进行这个全局转置(因为我认为它正在转置我想的 3d 数组)。有人遇到过这个吗？非常感谢。

Answer 1

想想一个带有 nx*ny*nz 的 3d 立方体元素。这些元素的 3d FFT 在数学上是 1-d FFT 的 3 个阶段，每个轴一个:

沿X轴做ny*nz变换，每个变换处理nx个元素

nx*nz 沿 Y 轴变换

nx*ny 沿 Z 轴变换

更一般地说，N 维 FFT (N>1) 由沿该轴的许多 (N-1) 维 FFT 组成。

如果信号是真实的，并且你有一个可以返回半频谱的 FFT，那么第 1 阶段的成本大约是它的一半(真正的 FFT 更便宜)，其余的阶段需要很复杂，但它们只需要大约一半许多变换。所以成本大约是一半。

如果您的 1d FFT 可以读取跨步的输入元素并将输出打包到连续的缓冲区中，那么您最终会在每个阶段进行转置。

就是这样 kissfft执行多维 FFT。

附言当我需要获得更高维度的心理图片时，我会想到:
带有数字矩阵 (2d) 的纸页、编号文件的文件夹 (3d)、编号文件柜 (4d)、编号房间 (5d)、编号建筑物 (6d) 等等……所以我可以可视化“文件柜”维度