functional-programming - 什么是联合类型和交集类型？

Question

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Union types and Intersection types

(4个答案)


7年前关闭。




什么是联合类型和交集类型？

我咨询过 this question，但是一些小型的工作类型系统
会更好，而不是必要的实用工具。

具体来说，通过联合类型，我指的是一个 mentioned in this blog post
而不是总和类型，伪代码看起来像

{String, null} findName1() {
  if (...) {
    return "okay";
  } else {
    return null;
  }
}

wikipedia page对交点类型和联合有简短说明
类型，但似乎对此没有进一步的参考。

最佳答案

联合和交集类型只是将类型视为值的集合(大多数情况下是无限集)。如果您是这样考虑类型的，那么至少在概念上，可以将对集合产生的任何操作应用于类型(值的集合)以创建新的类型(值的集合)。

联合类型在某种意义上类似于您似乎熟悉的求和类型。确实，我经常听到和类型被描述为“区别联合”类型。基本区别在于，像(Haskell表示法)data FooBar = Foo Integer | Bar String之类的总和类型使您可以判断给定的FooBar值包含Integer还是String(因为FooBar值标记有Foo或Bar)。即使我们在两种类型都相同的情况下编写data FooBar = Foo Integer | Bar Integer，“标记”也会添加额外的信息，并且我们可以告诉FooBar值是“哪个整数”。

等效的联合体类型类似于(无效的Haskell)data FooBar = Integer | String。 FooBar中的值只是所有字符串值和所有整数值。如果我们将两种类型的联合类型设为data FooBar = Integer | Integer，则它与Integer在逻辑上应该没有区别，因为集合与自身的联合本身就是它自己。

原则上，您可以对类型为U和B的并集的类型U中的值执行的操作只是对As进行操作并且对B进行操作；任何只适用于As或B的操作都可能得到错误的输入，因为U没有信息说明它是A还是B.1。

(无差别的)联合类型在具有类似Haskell的类型系统的语言中不会很有趣，因为具体类型是不相交的，所以对A和B都起作用的唯一操作对所有值都起作用(除非A是B，在B中，它是仅适用于该单一类型的所有操作)。

但是从某种意义上说，类型类(如果您熟悉它们)是一种提供类似于联合类型的东西的方式。多态但受约束成为某种类型类成员的类型有点像类型类中所有类型的联合(除非您不知道它们是什么，因为类型类原则上是开放的);使用这样的值，您唯一可以做的就是在类型类中声明为可用于每种类型的值的Thins。

联合类型在具有子类型的语言中可能很有趣(这在面向对象的编程语言中很常见)。如果将一个共同的 super class 型的两个子类型结合在一起，则得到的东西至少支持该 super class 型的操作，但它排除了该 super class 型的任何其他子类型，因此与仅使用 super class 型。

交集类型正是这个概念，但是使用交集而不是联合。这意味着您可以对类型I和类型B的交集的类型I中的值执行的操作是对As进行操作的操作以及对Bs进行操作的操作；我中的任何东西都保证同时是A和B，因此可以安全地将其用于任何一种操作。

在类似Haskell的类型系统的语言中，这些也不是很有趣。因为具体类型是不相交的，所以任何非平凡的交​​集都是空的。但是同样，类型类约束可以提供类似交集类型的东西。如果将多个类型类约束添加到同一个类型变量，则只能在期望该类型变量的地方使用的值是所有类型类的“交集”中的类型，以及可以在其上使用的操作这些值是可与任何类型类一起使用的操作。

1您可以想象结合使用A -> C操作和B -> D操作以获得(A | B) -> (C | D)操作，就像您可以使用sum类型的标签将sum类型“路由”到适当的操作一样。但是对于完全通用的工会类型，它变得模糊了。如果A和B重叠(并且您拥有并集类型，并且重叠类型会立即进入磨损状态)，那么您对重叠区域中的值调用哪个操作？如果您能分辨出它是A还是B，那么您确实有一个求和类型，而不是联合类型，并且如果您采用了一些任意的解析策略(例如选择A -> C操作)，因为在联合类型的定义中较早列出了A，那么在简单的情况下事情就可以正常工作，但是如果您有类似(A | B) & (B | A)的类型(我在其中使用&表示交集)，就会感到非常困惑。

2尽管“不相交类型”点值得商bat。在类似data Maybe a = Nothing | Just a的类型中，您可以合理地认为Nothing即使对于不同的a也是“相同的值”。如果是这样，则Maybe String和Maybe Integer的并集仅包含一个Nothing(而不是“no string”的Nothing和“no integer”的Nothing)。 Maybe String和Maybe Integer的交集仅包含一个值Nothing。

关于functional-programming - 什么是联合类型和交集类型？ ，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/17691165/

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Answer 1

联合和交集类型只是将类型视为值的集合(大多数情况下是无限集)。如果您是这样考虑类型的，那么至少在概念上，可以将对集合产生的任何操作应用于类型(值的集合)以创建新的类型(值的集合)。

联合类型在某种意义上类似于您似乎熟悉的求和类型。确实，我经常听到和类型被描述为“区别联合”类型。基本区别在于，像(Haskell表示法)data FooBar = Foo Integer | Bar String之类的总和类型使您可以判断给定的FooBar值包含Integer还是String(因为FooBar值标记有Foo或Bar)。即使我们在两种类型都相同的情况下编写data FooBar = Foo Integer | Bar Integer，“标记”也会添加额外的信息，并且我们可以告诉FooBar值是“哪个整数”。

等效的联合体类型类似于(无效的Haskell)data FooBar = Integer | String。 FooBar中的值只是所有字符串值和所有整数值。如果我们将两种类型的联合类型设为data FooBar = Integer | Integer，则它与Integer在逻辑上应该没有区别，因为集合与自身的联合本身就是它自己。

原则上，您可以对类型为U和B的并集的类型U中的值执行的操作只是对As进行操作并且对B进行操作；任何只适用于As或B的操作都可能得到错误的输入，因为U没有信息说明它是A还是B.1。

(无差别的)联合类型在具有类似Haskell的类型系统的语言中不会很有趣，因为具体类型是不相交的，所以对A和B都起作用的唯一操作对所有值都起作用(除非A是B，在B中，它是仅适用于该单一类型的所有操作)。

但是从某种意义上说，类型类(如果您熟悉它们)是一种提供类似于联合类型的东西的方式。多态但受约束成为某种类型类成员的类型有点像类型类中所有类型的联合(除非您不知道它们是什么，因为类型类原则上是开放的);使用这样的值，您唯一可以做的就是在类型类中声明为可用于每种类型的值的Thins。

联合类型在具有子类型的语言中可能很有趣(这在面向对象的编程语言中很常见)。如果将一个共同的 super class 型的两个子类型结合在一起，则得到的东西至少支持该 super class 型的操作，但它排除了该 super class 型的任何其他子类型，因此与仅使用 super class 型。

交集类型正是这个概念，但是使用交集而不是联合。这意味着您可以对类型I和类型B的交集的类型I中的值执行的操作是对As进行操作的操作以及对Bs进行操作的操作；我中的任何东西都保证同时是A和B，因此可以安全地将其用于任何一种操作。

在类似Haskell的类型系统的语言中，这些也不是很有趣。因为具体类型是不相交的，所以任何非平凡的交​​集都是空的。但是同样，类型类约束可以提供类似交集类型的东西。如果将多个类型类约束添加到同一个类型变量，则只能在期望该类型变量的地方使用的值是所有类型类的“交集”中的类型，以及可以在其上使用的操作这些值是可与任何类型类一起使用的操作。

1您可以想象结合使用A -> C操作和B -> D操作以获得(A | B) -> (C | D)操作，就像您可以使用sum类型的标签将sum类型“路由”到适当的操作一样。但是对于完全通用的工会类型，它变得模糊了。如果A和B重叠(并且您拥有并集类型，并且重叠类型会立即进入磨损状态)，那么您对重叠区域中的值调用哪个操作？如果您能分辨出它是A还是B，那么您确实有一个求和类型，而不是联合类型，并且如果您采用了一些任意的解析策略(例如选择A -> C操作)，因为在联合类型的定义中较早列出了A，那么在简单的情况下事情就可以正常工作，但是如果您有类似(A | B) & (B | A)的类型(我在其中使用&表示交集)，就会感到非常困惑。

2尽管“不相交类型”点值得商bat。在类似data Maybe a = Nothing | Just a的类型中，您可以合理地认为Nothing即使对于不同的a也是“相同的值”。如果是这样，则Maybe String和Maybe Integer的并集仅包含一个Nothing(而不是“no string”的Nothing和“no integer”的Nothing)。 Maybe String和Maybe Integer的交集仅包含一个值Nothing。