matlab - 使用函数元素创建符号矩阵

Question

我正在尝试使用以下代码创建一个 nxm 矩阵，其元素是其他符号变量(在本例中为时间 t)的函数:

syms t x(t) L
N = [                    0,                        0, ...
                         0,                        0;
                         0,                        0, ...
                         0,                        0;
 1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3, -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2), ...
     3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3,        x^2/L - x^3/(L^2)];

我遇到的问题是 MATLAB 将矩阵 N 转换为函数，即 N(t)。当我尝试访问特定成员时

N(1, 1)

或子矩阵

N(1, 3:4)

MATLAB 出现以下错误:

Symbolic function expected 1 inputs and received 2.

我理解错误消息，但这不是我对代码的期望。我不想要一个取决于 t 的符号矩阵，并且我不理解这种情况下的 MATLABS 行为(例如，为什么 N 不是 L 的函数或其他)。一个解决方案是用

创建一个零符号矩阵

N = sym(zeros(3, 4));

并手动填充元素

N(3, 1) = 1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3;
N(3, 2) = -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2);
N(3, 3) = 3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3;
N(3, 4) = x^2/L - x^3/(L^2);

但是正如您所见，这种方法会产生大量不必要的代码。那么，我的第一种方法有什么问题？

Answer 1

当您定义 x(t) 时由于依赖于 symfun，它最终成为符号函数 ( t ) 而不是符号对象.然后，此依赖项将转移到您的矩阵 N , 使其成为依赖于 t 的符号函数(这解释了为什么它只依赖于 t 而不是 L )。

>> syms t x(t) L
>> N = ...
>> whos
   Name      Size            Bytes  Class     Attributes

   L         1x1               112  sym                 
   t         1x1               112  sym                 
   x         1x1               112  symfun  
   N         1x1               112  symfun 

您可以避免自动转换为 symfun通过上面的解决方法，或者您可以在创建矩阵时明确定义它 N ，像这样:

>> N = sym(char([    0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     0,                        0, ...
                     0,                        0;
                     1 - 3*(x/L)^2 + 2*(x/L)^3, -x + 2*x^2/L - x^3/(L^2), ...
                     3*(x/L)^2 - 2*(x/L)^3,        x^2/L - x^3/(L^2)]));

这里的技巧是结合使用 sym()和 char()职能。如果你只使用 sym()如果不将矩阵转换为字符串，它将无法工作。

话虽如此，我个人认为您手动填充元素的第二种方法更加清晰易读。