r - 如何获得 smooth.spline 的置信区间？

Question

我使用smooth.spline来估计我的数据的三次样条。但是当我使用方程计算 90% 逐点置信区间时，结果似乎有点偏差。有人可以告诉我我是否做错了吗？我只是想知道是否有一个函数可以自动计算与 smooth.spline 函数关联的逐点间隔带。

boneMaleSmooth = smooth.spline( bone[males,"age"], bone[males,"spnbmd"], cv=FALSE)
error90_male = qnorm(.95)*sd(boneMaleSmooth$x)/sqrt(length(boneMaleSmooth$x))

plot(boneMaleSmooth, ylim=c(-0.5,0.5), col="blue", lwd=3, type="l", xlab="Age", 
     ylab="Relative Change in Spinal BMD")
points(bone[males,c(2,4)], col="blue", pch=20)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y+error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)
lines(boneMaleSmooth$x,boneMaleSmooth$y-error90_male, col="purple",lty=3,lwd=3)

因为我不确定我是否正确执行，所以我使用了 mgcv 包中的 gam() 函数。

它立即给出了一个置信区间，但我不确定它是 90% 还是 95% CI 还是其他。如果有人能解释一下就太好了。

males=gam(bone[males,c(2,4)]$spnbmd ~s(bone[males,c(2,4)]$age), method = "GCV.Cp")
plot(males,xlab="Age",ylab="Relative Change in Spinal BMD")

Answer 1

我不确定 smooth.spline 的置信区间是否像 lowess 那样具有“良好”的置信区间。但我从 CMU Data Analysis course 找到了一个代码示例建立贝叶斯引导置信区间。

以下是使用的函数和示例。主要函数是 spline.cis，其中第一个参数是数据框，其中第一列是 x 值，第二列是 y 值> 值(value)观。另一个重要参数是 B，它指示要执行的引导复制数量。 (有关完整详细信息，请参阅上面链接的 PDF。)

# Helper functions
resampler <- function(data) {
    n <- nrow(data)
    resample.rows <- sample(1:n,size=n,replace=TRUE)
    return(data[resample.rows,])
}

spline.estimator <- function(data,m=300) {
    fit <- smooth.spline(x=data[,1],y=data[,2],cv=TRUE)
    eval.grid <- seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)
    return(predict(fit,x=eval.grid)$y) # We only want the predicted values
}

spline.cis <- function(data,B,alpha=0.05,m=300) {
    spline.main <- spline.estimator(data,m=m)
    spline.boots <- replicate(B,spline.estimator(resampler(data),m=m))
    cis.lower <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=1-alpha/2)
    cis.upper <- 2*spline.main - apply(spline.boots,1,quantile,probs=alpha/2)
    return(list(main.curve=spline.main,lower.ci=cis.lower,upper.ci=cis.upper,
    x=seq(from=min(data[,1]),to=max(data[,1]),length.out=m)))
}

#sample data
data<-data.frame(x=rnorm(100), y=rnorm(100))

#run and plot
sp.cis <- spline.cis(data, B=1000,alpha=0.05)
plot(data[,1],data[,2])
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$main.curve)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$lower.ci, lty=2)
lines(x=sp.cis$x,y=sp.cis$upper.ci, lty=2)

这给出了类似的东西

实际上，看起来可能有一种更参数化的方法来使用折刀残差计算置信区间。此代码来自S+ help page for smooth.spline

  fit <- smooth.spline(data$x, data$y)      # smooth.spline fit
  res <- (fit$yin - fit$y)/(1-fit$lev)      # jackknife residuals
sigma <- sqrt(var(res))                     # estimate sd

upper <- fit$y + 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # upper 95% conf. band
lower <- fit$y - 2.0*sigma*sqrt(fit$lev)   # lower 95% conf. band
matplot(fit$x, cbind(upper, fit$y, lower), type="plp", pch=".")

结果是

就 gam 置信区间而言，如果您阅读 print.gam 帮助文件，就会发现有一个 se= 参数默认为 TRUE 并且文档说

when TRUE (default) upper and lower lines are added to the 1-d plots at 2 standard errors above and below the estimate of the smooth being plotted while for 2-d plots, surfaces at +1 and -1 standard errors are contoured and overlayed on the contour plot for the estimate. If a positive number is supplied then this number is multiplied by the standard errors when calculating standard error curves or surfaces. See also shade, below.

所以可以通过调整这个参数来调整置信区间。 (这将在 print() 调用中进行。)