python - 如何使用 Python 中的 numpy 和 matplotlib 在 Python 中的曲线内部绘制切线圆？

Question

我想在 Python 中绘制与曲线内部相切的圆，如下所示:

我尝试了以下方法。我创建了一条倒指数曲线以获得如下所示的曲线。

x = np.arange(0, 2, 0.1)
y = [1/np.exp(i) for i in x]
plt.plot(x, y, marker = "o")

要添加一个圆作为曲线的切线，我手动添加一个圆，如下所示:

fig, ax = plt.subplots()

#Plot exponential curve
ax.plot(x, y)

#Add tangential circle manually
pi = np.pi
c1 = plt.Circle((x[1]+ np.sin(pi/4) * 0.1, y[1] + np.sin(pi/4) * 0.1),
                radius = 0.1, facecolor = "black", ec = "white")
ax.add_patch(c1)

这里我的假设是下图中阴影部分所表示的角度(法线半径与水平x轴之间的夹角为45度)。

但是，我认为这是一个不正确的假设和不正确的做法。当我添加更多圆圈时，它们并不完全与曲线相切，如下所示。

将圆绘制为曲线的切线的正确方法是什么？可以用 Python 实现吗？

Answer 1

使用三角函数(可能有一种方法可以简化，但我生锈了+累了:p)。

fig, ax = plt.subplots()

X = np.arange(0, 5, 0.1)
Y = np.sin(X)

#Plot exponential curve
ax.plot(X, Y)
ax.set_aspect('equal')

#Add tangential circles
for i in np.arange(1,len(X),5):
    ax.plot(X[i], Y[i], marker='o', color='r')
    pi = np.pi
    radius = 0.3
    # slope of tangent
    dydx = np.gradient(Y)[i]/np.gradient(X)[i]
    # slope of perpendicular
    slope = 1/abs(dydx)
    # angle to horizontal
    angle = np.arctan(slope)
    c1 = plt.Circle((X[i] - np.sign(dydx)*np.cos(angle) * radius,
                     Y[i] + np.sin(angle) * radius),
                    radius = radius, facecolor = "black", ec = "white")
    ax.add_patch(c1)

输出: