wolfram-mathematica - Mathematica 中有类似广义分段的东西吗？

Question

我正在尝试将三次样条定义为 Mathematica 8 中的函数因为我有每一个 P_{i} (当然，这是 3 次多项式)对于每个区间 [x_{i}, x_{i + 1}], i = 0, ..., n .我想做的是定义 s在区间[x_{0}, x_{n + 1}]作为<code>s(x) = P_{i}(x) if x is in [x_{i}, x_{i+1}]</code> .我该怎么做 n变化？我在想 Piecewise但这没有用。

Answer 1

如果我没记错的话，这正是您所要求的。虽然有点难看。有更好的选择。

n = 5;
ClearAll[f];
f[x_] = Piecewise[Table[{x^k, (k - 1)/n < x <= k/n}, {k, 0, n}]]

f[1/2]

(* ==> 1/8 *)

如果你想让结果依赖于全局变量 n 的当前状态(我不提倡)，你可以替换 Set (= ) 在 f 的定义中使用 SetDelayed (:=)，但这意味着为 f 的每次调用重新评估 Table 。对于 n 的小值来说还不错，但我不喜欢它。这种情况下的结果如下所示:

n = 2; f[1/2]
n = 5; f[1/2]

(* ==>  1/2 

   ==>  1/8
*)