python - 在 numpy 中，将两个结构化矩阵简洁地相乘

Question

我有两个矩阵。第一个具有以下结构:

[[1, 0, a],
 [0, 1, b],
 [1, 0, c],
 [0, 1, d]]

其中 1、0、a、b、 c 和d 是标量。矩阵是4×3

第二个只是一个 2 x 3 矩阵:

[[r1],
[r2]]

其中r1和r2分别是第一行和第二行，每行有3个元素。我希望输出为:

[[r1, 0, a*r1],
 [0, r1, b*r1],
 [r2, 0, c*r2],
 [0, r2, d*r2]]

这将是一个 4 x 9 矩阵。这类似于 Kronecker 乘积，除了第二个矩阵的每一行是分开的。当然，这可以通过我想避免的繁琐循环来完成。我怎样才能简洁地做到这一点？

Answer 1

您可以完全按照您在最后一行中所说的那样做:为第二列的每一行做一个单独的 Kronecker 乘积，然后连接结果。

假设这两个矩阵称为x(4 x 3)和y(2 x 3)。首先要做的是将 x 分成两部分，因为只有一半矩阵参与乘积的每一部分。

x = x.reshape(2, 2, 3)

然后就可以分别计算这两个乘积了:

z0 = np.kron(x[0], y[0])
z1 = np.kron(x[1], y[1])

最后，沿第一个轴连接两个结果:

z = np.concatenate([z0, z1], axis=0)

或者，如果您像我一样喜欢丑陋的大单线，您可以这样做:

z = np.concatenate([np.kron(xr, yr) for xr, yr in zip(x.reshape(2, 2, 3), y)], axis=0)

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在评论中提到的一般情况下，它会变成:

z = np.concatenate([np.kron(xr, yr) for xr, yr in zip(x.reshape(int(n / 2), 2, 3), y)], axis=0)

这为显式循环提供了相同的结果，我相信它可以被 numba.jit 编译:

def solve_explicit(x, y):
    # sanity checks
    assert x.shape[0] == 2*y.shape[0]
    assert x.shape[1] == y.shape[1]

    n = x.shape[0]
    z = np.zeros((n, 9))
    for i in range(n):
        for j in range(3):
            for k in range(3):
                z[i, k + 3 * j] = x[i, j] * y[int(i / 2), k]
    return z