svm - 计算 SVM 的边距和偏差

Question

我提前为这个问题的新颖性道歉，但我被卡住了。我正在尝试解决这个问题，

我可以做第 i)-1v) 部分，但我卡在了 v 上。我知道计算余量 y，你可以

y=2/||W||

而且我知道W是超平面的法线，只是不知道怎么计算。总是这样吗

W=[1;1] ？

同样，偏置，W^T * x + b = 0

如何从数据点中找到值 x？感谢您的帮助。

Answer 1

考虑在图片中所示的(非常少的)数据集上构建一个支持向量机，例如这样的示例，最大边缘权重向量将平行于连接两个类的点的最短线，即和之间的线，给出一个权重向量。最佳决策面与该线正交并在中点与其相交。因此，它通过 .所以，SVM 的决策边界是:

使用代数方法，在标准约束条件 的情况下，我们力求最小化 。当两个支持向量的相等性满足此约束时，就会发生这种情况。此外，我们知道解决方案是针对某些 .所以我们有:

因此 a=2/5 和 b=-11/5，并且 .所以最优超平面由

和 b= -11/5 。边距边界是

这个答案可以通过检查图片在几何上得到证实。