scheme - 如何计算位数？

Question

1. (CountDigits n) takes a positive integer n, and returns the number of digits it contains. e.g.,

   (CountDigits 1) → 1
   (CountDigits 10) → 2
   (CountDigits 100) → 3
   (CountDigits 1000) → 4
   (CountDigits 65536) → 5
   

我想我应该使用剩余的数字和其他东西，但除此之外我真的迷路了。我首先尝试的是将数字除以 10，然后查看数字是否小于 1。如果是，则它有 1 个数字。如果它不除以 100，依此类推。但我不太确定如何将其扩展到任何数字，所以我放弃了这个想法

(定义(num-digits number digit) (如果(=数字0) 1

Answer 1

偶然发现了这个并且不得不提供基于日志的答案:

(define (length n)
    (+ 1 (floor (/ (log n) (log 10))))
)

为清楚起见进行编辑:这是一个不使用递归的 O(1) 解决方案。例如，给定

(define (fact n)
  (cond
    [(= n 1) 1]
    [else (* n (fact (- n 1)))]
  )
)

(define (length n)
  (+ 1 (floor (/ (log n) (log 10))))
)

运行(time(length(fact 10000)))产生

cpu time: 78 real time: 79 gc time: 47
35660.0

表示10000!产生一个由 35660 位数字组成的答案。