math - 将多项式曲线转换为贝塞尔曲线控制点

Question

如何计算给定幂形式曲线的控制点？假设我有 p(t)=(x(t),y(t)) 和 4 个控制点。

x(t) = 2t 
y(t) = (t^3)+3(t^2)

Answer 1

您始终可以从幂基转换为伯恩斯坦基。这总是可行的，并且会给你精确的结果。有关详细信息，请参阅此链接 (http://cagd.cs.byu.edu/~557/text/ch3.pdf) 的第 3.3 节。

编辑:由于上面的链接不再可用，我列出下面的公式:

其中 M 是 Berstein 基的阶数，如果 i < k，则 0 <= k <= M 和 b_i,k=0。

以常见的三次 Berstein 基(其中 M=3)为例，我们将有