python - 在 10 维单位球体上生成随机点

Question

我需要生成一个向量，该向量以 10 个方向(10 个随机数的集合)均匀采样，位于单位球体上。所以，这 10 个值的平方和应该是 1。

这正是我需要生成这些点的问题:

Implement the Perceptron algorithm and run it on the following synthetic data sets in ℝ¹⁰: pick 𝑤∗ = [1,0,0,…,0]; generate 1000 points 𝑥 by sampling uniformly at random over the unit sphere and then removing those that have margin 𝛾 smaller than 0.1; generate label 𝑦 = sign((𝑤∗)^T𝑥).

Answer 1

有一个math theorem表示如果 X = (X1,...,XN) 是具有 Xi 标准正态分布的向量，则 X/NORM(X) 在单位球体中是统一的，其中 NORM 是欧氏范数。因此，您必须从标准正态分布(使用 numpy？)中抽取 10 个点，然后对结果进行归一化。