camera - 水平、垂直和对角线视野之间的关系

Question

这些值之间是否存在数学关系？如果我知道 hFOV 和 vFOV，我可以计算对角 FOV 而不涉及焦距等其他值吗？

我的第一个想法是使用毕达哥拉斯定理，但也许这是错误的。

Answer 1

感兴趣的物理量是传感器尺寸和焦距。在针孔相机模型中，后者是相机中心与像平面之间的距离。因此，如果用 f 表示焦距(单位为毫米)，W 和 H 分别表示图像传感器的宽度和高度(单位为毫米)，并假设焦轴与图像平面正交，通过简单的三角函数可以得到:

FOV_Horizontal = 2 * atan(W/2/f) = 2 * atan2(W/2, f)  radians
FOV_Vertical   = 2 * atan(H/2/f) = 2 * atan2(H/2, f)  radians
FOV_Diagonal   = 2 * atan2(sqrt(W^2 + H^2)/2, f)    radians

请注意，如果您有传感器尺寸和水平或垂直视场，您可以求解 f 的前两个方程之一并将其代入第三个方程以获得对角视场。

像往常一样，当焦距是通过相机校准来估计并以像素表示时，上述表达式需要进行一些调整。

用 K 表示 3x3 相机矩阵，相机框架的原点位于相机中心(焦点)，X 轴从左到右，Y 轴从上到下，Z 轴朝向场景。令 Wp 和 Hp 分别为图像的宽度和高度(以像素为单位)。

1. 在最简单的情况下，焦轴与图像平面正交 (K12 = 0)，像素为正方形 (K11 = K22)，主点位于图像中心 (K13 = Wp/2 ；K23 = 马力/2)。然后应用与上面相同的方程，将 W 替换为 Wp，将 H 替换为 Hp，将 f 替换为 K11。

2. 情况比上面的情况更复杂，但主点偏离中心。然后只需将每个 FOV 角度的两侧相加即可。因此，例如:

   FOV_Horizo​​ntal = atan2(Wp/2 - K13, K11) + atan2(Wp/2 + K13, K11)

3. 如果像素不是正方形，则相同的表达式适用于 FOV_vertical，但使用 K22 和 Hp 等。对角线有点棘手，因为您需要将图像高度“转换”为与宽度。为此，使用“像素长宽比”PAR=K22/K11，以便:

   FOV_Diagonal = 2 * atan2(sqrt(Wp^2 + (Hp/PAR)^2)/2, K11)