opengl - 变换表面法向量和切向量

Question

根据《基于物理的渲染:从理论到实现》一书。作者:Matt Pharr、Greg Humphreys(link，第 86-87 页)，
使用变换矩阵M将表面切向量变换为公共(public)向量，但是
表面法线向量使用 进行转换.

我想知道为什么缩放确实会使法线不正确，但不会触及切向量？为什么法线如此特别？

看书上的图。

我读到，需要对法线进行这种变换才能保持法线和切线的正交性。但我想得到一些直观的解释。

Answer 1

对我来说，直觉是对于旋转(以及通常可以用正交矩阵描述的所有变换)满足 。这意味着 ，因此对于这些类型的转换，处理根本不特殊。

一个带有非正交对称矩阵的简单示例，说明仅使用 是不够的。改造常态是

这里看到需要用 来改造法线，在对称情况下等于 .

请注意，这已经涵盖了相当多的转换。就我个人而言，我发现非正交且非对称的变换本身不是很直观，因此我诉诸于维持正交性所需的数学解释。由于这是表面法线的定义属性，我发现这个论点非常合理。也许把它写出来会让事情变得更清楚一些:

因此，本书中变换规则的优点在于，它为您能想到的所有变换提供了正确的法线。

希望这有帮助。