types - 存在量化类型参数、递归函数和类型错误

Question

考虑以下 OCaml 代码:

type mytype = My : 'a list * 'a -> mytype

let rec foo : int -> mytype =
    fun n -> if n < 0 then My([], 2)
        else let My(xs, y) = foo (n - 1)
        in My(3::xs, y)

OCaml 解释器在 foo 的最后一行给我一个错误，说:

This expression has type a#1 list but an expression was expected of type int list

Type a#1 is not compatible with type int

我可以通过向 mytype 添加一个类型参数来使该代码正常工作，这样就可以了

type _ mytype = My : 'a list * 'a -> 'a mytype
let rec foo : int -> 'a mytype =
...

但假设我真的不想更改 mytype 的定义。假设我想保留该函数的(通过非工作代码直观地理解)行为，我可以编写 foo 吗？

另外，有人可以解释问题的根源是什么，即为什么初始代码不进行类型检查？

Answer 1

当对 mytype 值进行模式匹配时，无法知道其中的类型。问题是，打字系统的行为非常简单，并且不会尝试知道 mytype 来自哪里，即使它来自递归调用(打字系统只是不那样工作)。

问题是，在这种情况下，您知道 'a 确实是 int，但您需要向编译器提供证明。

在这种特定情况下，您不需要这样做。您只需要在函数末尾使用 GADT:

let foo n =
 let rec aux n =
  if n < 0 then ([], 2)
  else let (xs, y) = aux (n - 1)
   in (3::xs, y)
 in
 let (xs,y) = aux n in My (xs,y)

值得注意的是，通过该类型定义，您无法使用您知道 mytype 中存在整数值的事实，因此它将非常无法使用。 GADT 应该仅在特定情况下使用，并且您应该准确地知道为什么以及如何使用它们。

编辑:

类型可以被视为附加到每个值的逻辑公式。在大多数情况下，它非常简单，您不必担心，主要是因为类型变量('a 'b 等)是普遍量化并且对于类型的外部始终可见。

type 'a mylist = Cons of 'a * 'a list | Nil
(* should be read as:
    for all 'a,
    'a mylist is either
      * a cons containing the same 'a and 'a list
      * nil *)

type mylist = Cons : 'a * mylist -> mylist | Nil : mylist
(* should be read as:
    mylist is either
     * for some 'a, a 'a and another list
     * nil *)

在上面的 GADT 中，您可以看到没有任何内容表明列表中的每个元素都具有相同类型。事实上，如果你得到一个 mylist，你无法知道里面有什么元素。

所以，您需要证明。这样做的一个好方法是在 gadt 中存储类型证明:

type _ proof =
 | Int : int proof
 | Float : float proof
 | Tuple : 'a proof * 'b proof -> ('a * 'b) proof
 (* You can add other constructors depending on
    the types you want to store *)

type mytype = My : 'a proof * 'a list * 'a -> mytype

现在有了这个，当打开 mytype 时，您可以匹配证明来证明 'a 的值。编译器会知道它是相同的，因为如果没有与正确类型相对应的证明，它会拒绝创建 mytype。

正如您所看到的，GADT 并不简单，您通常需要在实现之前起草多个草案。大多数时候，您可以避免使用它们(如果您不确定它们是如何工作的，则根本不要使用它们)。