haskell - 绑定(bind)和连接之间有什么关系？

Question

我的印象是 (>>=) (Haskell 使用)和 join (数学家首选)是“相等的”，因为人们可以用术语来写一个另一个:

import Control.Monad (join)

join x = x >>= id
x >>= f = join (fmap f x)

此外every monad is a functor因为 bind 可以用来替换 fmap:

fmap f x = x >>= (return . f)

我有以下问题:

1. 是否有关于join 的fmap 的(非递归)定义？ (fmap f x = join $ fmap (return . f) x 由上面的方程得出，但是是递归的。)

2. “每个 monad 都是仿函数”是使用 bind(在 monad 的定义中)时得出的结论，但在使用 join 时是一个假设吗？

3. bind 比 join 更“强大”吗？ “更强大”意味着什么？

Answer 1

单子(monad)可以是 either defined in terms of :

• return::a -> m a
• 绑定(bind)::m a -> (a -> m b) -> m b

或者换句话说:

• return::a -> m a
• fmap::(a -> b) -> m a -> m b
• join::m (m a) -> m a

对于您的问题:

1. 不，我们不能根据 join 定义 fmap，否则我们可以从上面的第二个列表中删除 fmap。
2. 不，“每个 monad 都是仿函数”是关于一般 monad 的陈述，无论您是根据 bind 还是根据 join 定义特定的 monad和fmap。如果您看到第二个定义，就更容易理解该语句，但仅此而已。
3. 是的，bind 比 join 更“强大”。它与 join 和 fmap 的组合一样“强大”，如果你的意思是“强大”，它有能力定义一个 monad(总是与 结合使用) >返回)。

对于直觉，请参见例如this answer – bind 允许您将策略/计划/计算(在上下文中)组合或链接在一起。作为示例，让我们使用 Maybe 上下文(或 Maybe monad):

λ: let plusOne x = Just (x + 1)
λ: Just 3 >>= plusOne
Just 4

fmap 还允许您将上下文中的计算链接在一起，但代价是每一步都会增加嵌套。[1]

λ: fmap plusOne (Just 3)
Just (Just 4)

这就是为什么您需要 join: 将两层嵌套压缩为一层。请记住:

join :: m (m a) -> m a

只有挤压步骤并不能让你走得太远。您还需要 fmap 来拥有一个 monad – 和 return，即上面示例中的 Just。

[1]: fmap 和 (>>=) 不以相同的顺序获取它们的两个参数，但不要让这让您感到困惑。