java - 指数公式背后的推理/直觉

Question

我得到了这段代码用于分析:

private String type[] = {"Hearts","Spades","Clubs","Diamonds"};
private String rank[] = {"2","3","4","5","6","7","8","9","10","Jack","Queen","King","Ace"};
private String deck[] = new String[52];


private void createDeck(){
    for (int i = 0; i < rank.length; i++){
        for (int j = 0; j < type.length; j++){
            deck[type.length*i + j] = rank[i]+type[j];
        }
    }
}

这是对一副纸牌的简单模拟，我完全理解数组是如何工作的以及如何通过循环逻辑填充。但我难以理解的是，数组索引背后的直觉和推理是如何完成的: type.length*i + j

分析其输出后，它很简单，每次循环都会增加 1。伟大的。但出于对 Java 的热爱，我无法理解创建者如何为每次加 1 这么简单的事情制定这个公式。

我不确定我在这里问什么......这个简单公式背后的推理/逻辑是什么？当面对类似的情况时，我该怎么做才能获得这种直觉？从我的角度来看，这似乎完全是出乎意料的。我对代数和微积分相当熟悉，但这不是我用我所拥有的数学知识能够解决的问题。

谢谢。

Answer 1

首先，让我们考虑一下将卡片添加到数组中的顺序。根据给定的代码，我们循环遍历各个等级，并且对于每个等级，在进入下一个等级之前遍历所有类型。所以顺序是:

1 of hearts, 1 of spades, 1 of clubs, 1 of diamonds, 2 of hearts, ...

既然我们知道要按什么顺序添加卡片，那么我们如何根据卡片的排名和类型知道卡片的索引？

我们按顺序有 4 个等级的牌:4 张等级 1 的牌，然后是 4 张等级 2 的牌，4 张等级 3 的牌，依此类推。因此，例如，应在至少 6*4 = 24 张牌之后添加一张 8 级牌，加上一些偏移量。这个偏移量取决于卡的类型。

差不多就是这样了!将 i 作为等级索引，将 j 作为花色索引，我们得到给定卡牌的索引为:

type.length*i + j