c++ - 如何强制 GCC 假定浮点表达式为非负数？

Question

在某些情况下，您知道某个浮点表达式始终为非负数。例如，在计算 vector 的长度时，会出现 sqrt(a[0]*a[0] + ... + a[N-1]*a[N-1]) (注意:我知道 std::hypot ，这与问题无关)，并且平方根下的表达式显然是非负的。然而，海湾合作委员会outputs以下组件适用于 sqrt(x*x) :

        mulss   xmm0, xmm0
        pxor    xmm1, xmm1
        ucomiss xmm1, xmm0
        ja      .L10
        sqrtss  xmm0, xmm0
        ret
.L10:
        jmp     sqrtf

即比较 x*x的结果为零，如果结果为非负，则执行 sqrtss指令，否则调用 sqrtf .

所以，我的问题是: 我怎样才能强制 GCC 假设 x*x总是非负的，所以它跳过比较和 sqrtf调用，而不编写内联汇编？

我想强调一下，我对本地解决方案感兴趣，而不是做类似 -ffast-math 的事情。 , -fno-math-errno , 或 -ffinite-math-only (尽管这些确实解决了问题，感谢 ks1322、harold 和 Eric Postpischil 在评论中)。

此外，“强制 GCC 假设 x*x 为非负”应解释为 assert(x*x >= 0.f) ，所以这也排除了 x*x 的情况是 NaN。

我对特定于编译器、特定于平台、特定于 CPU 等的解决方案没有意见。

Answer 1

你可以写assert(x*x >= 0.f)作为编译时 promise 而不是运行时检查，在 GNU C 中如下所示:

#include <cmath>

float test1 (float x)
{
    float tmp = x*x;
    if (!(tmp >= 0.0f)) 
        __builtin_unreachable();    
    return std::sqrt(tmp);
}

(相关: What optimizations does __builtin_unreachable facilitate? 你也可以将 if(!x)__builtin_unreachable() 包裹在一个宏中，并称它为 promise() 或其他。)

但是 gcc 不知道如何利用 tmp 的 promise 。是非 NaN 和非负数。我们仍然得到 ( Godbolt ) 相同的封装 asm 序列，用于检查 x>=0否则调用 sqrtf设置 errno . 据推测，在其他优化通过之后，扩展为比较和分支，所以编译器了解更多信息无济于事。

这是推测性内联 sqrt 的逻辑中的遗漏优化当 -fmath-errno已启用(不幸的是默认情况下启用)。

你想要的是 -fno-math-errno ，这是全局安全的

如果您不依赖数学函数设置 errno，这是 100% 安全的。 .没有人想要那样，这就是 NaN 传播和/或记录屏蔽 FP 异常的粘性标志的用途。例如C99/C++11 fenv 通过 #pragma STDC FENV_ACCESS ON 访问然后函数像 fetestexcept() .请参阅 feclearexcept 中的示例这表明使用它来检测除以零。

FP 环境是线程上下文的一部分，而 errno是全局性的。

对这个过时的错误功能的支持不是免费的；除非您编写了旧代码来使用它，否则您应该关闭它。不要在新代码中使用它:使用 fenv .理想支持 -fmath-errno会尽可能便宜，但很少有人真正使用 __builtin_unreachable()或其他排除 NaN 输入的事情可能使开发人员不值得花时间实现优化。不过，如果您愿意，您可以报告遗漏优化错误。

现实世界的 FPU 硬件实际上确实有这些粘性标志，这些标志在清除之前一直保持设置，例如 x86's mxcsr SSE/AVX 数学或其他 ISA 中的硬件 FPU 的状态/控制寄存器。在 FPU 可以检测异常的硬件上，高质量的 C++ 实现将支持诸如 fetestexcept() 之类的东西。 .如果不是，那么数学- errno可能也不起作用。
errno因为数学是一个陈旧的过时设计，默认情况下 C/C++ 仍然坚持使用，现在被广泛认为是一个坏主意。它使编译器更难有效地内联数学函数。或者也许我们并不像我想的那样坚持下去: Why errno is not set to EDOM even sqrt takes out of domain arguement?解释了在数学函数中设置 errno 在 ISO C11 中是可选的，并且实现可以指示它们是否这样做。大概也在 C++ 中。

大错特错-fno-math-errno与值(value)改变优化类似 -ffast-math或 -ffinite-math-only . 您应该强烈考虑全局启用它，或者至少为包含此功能的整个文件启用它。

float test2 (float x)
{
    return std::sqrt(x*x);
}

# g++ -fno-math-errno -std=gnu++17 -O3
test2(float):   # and test1 is the same
        mulss   xmm0, xmm0
        sqrtss  xmm0, xmm0
        ret

您不妨使用 -fno-trapping-math同样，如果您不打算使用 feenableexcept() 来揭开任何 FP 异常的掩码. (尽管此优化不需要该选项，但只有 errno 设置废话是这里的问题。)。
-fno-trapping-math不假设没有 NaN 或任何东西，它只假设像 Invalid 或 Inexact 这样的 FP 异常不会实际调用信号处理程序，而不是产生 NaN 或舍入结果。 -ftrapping-math是默认值，但 it's broken and "never worked" according to GCC dev Marc Glisse . (即使启用它，GCC 也会进行一些优化，这些优化可以将异常数量从零变为非零，反之亦然。并且它会阻止一些安全优化)。但不幸的是， https://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=54192 (默认关闭)仍然打开。

如果您确实曾经取消屏蔽异常，最好使用 -ftrapping-math ，但同样非常罕见的是，您想要它而不是在一些数学运算之后检查标志，或检查 NaN。无论如何，它实际上并没有保留确切的异常语义。

见 SIMD for float threshold operation对于 -fno-trapping-math 的情况错误地阻止了安全优化。 (即使在提升了一个潜在的陷阱操作以便 C 无条件地执行它之后，gcc 也会使非向量化的 asm 有条件地执行它!因此它不仅阻止向量化，而且与 C 抽象机相比，它改变了异常语义。)