java - 在整数的补码表示中，(2^32 - 1) 的计算结果为何与 -1 相同？

Question

这是我迄今为止所做的工作:

2^32 = 10...0

减去 1 -> 01...1这给了你 32 个 1

1 = 01

翻转位 -> 11....10添加 1-> 1...1这给了你 32 个 1

我错过了什么吗？我这么问是因为我尝试过练习problem您必须翻转数字的所有二进制位。与 -1 进行异或运算不起作用，但与 2^32 - 1 进行异或运算却可以。

Answer 1

要创建 2 的补码形式的任意数字，请翻转位并加 1。

因此对于 -1 如下

1 = 00000000000000000000000000000001
flip those bits
       11111111111111111111111111111110
add 1 to it and you get
       11111111111111111111111111111111

现在为什么是-1？

那么 -1 + 1 = 0。

如果将以下内容添加在一起，您将得到

       11111111111111111111111111111111
      +00000000000000000000000000000001

你继续向左边的下一个位置进位，最终溢出该字段，你剩下 0。

       00000000000000000000000000000000