java - 如何表示数学级数

Question

我想构建一个函数，其中一个参数是系列 {x[i], i = 0, 1, ..., inf} .

例如:x_m = 1/(1+x_(m-1)), m=1,2....inf

在这个系列中，我想检查每个 x[i]，它是否满足我将定义的某些条件(我不知道它将满足哪个 n)。

例如:

如果x_0 < 5 ，那么我将返回 x_0 的值。

如果没有 - 我会检查 x_1 。如果x_1<5 ，我将返回x_1的值.

等等..

注:x_1需要知道 x_0 的值进行计算。

有没有一种简单的方法可以用 Java 来表示这个系列？

Answer 1

以下是您可能表示您正在尝试做的事情的一种方式。然而，我提供的 sum 函数肯定不行。

首先，您的序列是一个递归序列，并且在这里递归地实现。你会想要记住这一点。我建议在 SeriesUtil 中添加一些内容来执行此操作。

更重要的是，您显然无法将 $\infinity$ 作为上限。正如您肯定知道的，这是一个不平凡的问题。也就是说，您可以有各种实现 Series 的抽象类，例如 GeometricSeries，它们具有已知的解决方案，并在给定系列类型的情况下使用适当的策略。

interface Series {
   double x(int m);
}

class ExampleSeries implements Series {
    public double x(int m) {
        if (m == 0) {
            return 0;
        }

        return 1 / (1 + x(m - 1));
    }
}

class SeriesUtil {
    public static double sum(Series series, int lowerBound, int upperBound) {
        int sum = 0;
        for (int i = lowerBound; i <= upperBound) {
            sum += x(i);
        }

        return sum;
    }
}