matlab - 当赋值中的索引之间的映射不是单射时的向量化

Question

假设c是标量值，T和W是M×N矩阵， k 是另一个 M-by-N 矩阵，包含从 1 到 M 的值(并且至少有两个对 (i1, j1), (i2, j2) 使得 k(i1, j1)==k(i2, j2)) a 是一个 1-by-M 向量。我想对以下代码进行矢量化(希望这会加快速度):

T = zeros(M,N);
for j = 1:N
    for i = 1:M
        T(k(i,j),j) = T(k(i,j),j) + c*W(i,j)/a(i);
    end
end

您有什么建议可以帮助我向量化此代码(或使其速度更快)吗？

提前致谢!

Answer 1

由于 k 只影响列内的值聚合方式，而不影响列之间的值聚合方式，因此您可以通过减少问题在于列上的单个循环并使用 accumarray像这样:

T = zeros(M, N);
for col = 1:N
  T(:, col) = accumarray(k(:,col), c*W(:, col)./a, [M 1]);
end

我通过使用按照 Divakar 的答案初始化的输入值取 100 次迭代的平均值来测试每个解决方案(您问题中的循环 rahnema's 、 Divakar's 和我的)。这是我得到的结果(运行 Windows 7 x64、16 GB RAM、MATLAB R2016b):

solution | avg. time (s) | max(abs(err)) 
---------+---------------+---------------
loop     |       0.12461 | 0 
rahnema  |       0.84518 | 0 
divakar  |       0.12381 | 1.819e-12 
gnovice  |       0.09477 | 0 

要点:循环实际上并没有那么糟糕，但如果您可以将它们简化为一个循环，它可以节省您一点时间。