random - 生成 3 个总和为 0 的均匀随机变量

Question

我想生成三个随机变量 a、b 和 c，使得 (i) a+b+c=0； (ii) 每个都均匀分布在 (-1,1) 中。

双变量版本很简单:a=2*rand()-1; b=-a。 (注:rand()在(0,1)内均匀分布)

以下解决方案不起作用，因为 c 的范围太大:a=2*rand()-1; b=2*rand()-1; c=-a-b。

以下解决方案也不起作用，因为 c 不是均匀分布的:a=2*rand()-1; b=2*rand()-1; c=(-a-b)/2。

Answer 1

吴，你是对的，有一个解决方案。这是施工。生成 a = 2*rand()-1。现在，如果 a < 0，则令 b = a + 1。否则，令 b = a - 1。最后，令 c = -(a+b)。

证明 a、b 和 c 在 [-1,1] 上同均匀分布并不难。有趣的是，该解是对称的，所有三个成对相关性均为 -1/2。而且它只需要调用一次随机生成器。