r - 如何在 R 中复制 Excel 求解器

Question

我使用 Excel 求解器来解决优化问题，并且我正在尝试在 R 中复制它。

我发现了很多包，比如optim、ROI等，但似乎它们都只以向量为对象进行优化，并允许变量取任意连续值。就我而言，我有一个也需要满足的约束矩阵，并且我的变量只能采用二进制值。

这是我想解决的问题:

A-D是机器，1-3是任务，第一个矩阵中的数字是使用X机器执行Y任务生成的值。约束条件是:A-D可以做且只能做一项任务(不能拆分)；每个任务只能由一台机器完成。

这是我正在使用的代码:

par = rep(c(0,1),6)

mat <- matrix(c(9,10,11,4,5,10,1,3,5,7,5,4), nrow = 3)

fr <- function(x) {  
  y= matrix(x,nrow = 4)
  sum(mat %*% y)
}

a = optim(par, fr)

一些问题:如何优化最大值，好像这个函数默认优化最小值？我如何向其中添加约束？如何限制二进制变量？

Answer 1

您需要为目标函数和约束矩阵构造一个向量，最后使用 R LP 求解器之一进行求解:

library(lpSolve)
costs <- matrix(c(9, 10, 11, 4, 5, 10, 1, 3, 5, 7, 5, 4), nrow=3)
nr <- nrow(costs)
nc <- ncol(costs)
columns <- t(sapply(1:nc, function(x) rep(c(0, 1, 0), c(nr*(x-1), nr, nr*(nc-x)))))
rows <- t(sapply(1:nr, function(x) rep(rep(c(0, 1, 0), c(x-1, 1, nr-x)), nc)))
mod <- lp("max", as.vector(costs), rbind(columns, rows), "<=", rep(1, nr+nc), binary.vec=rep(TRUE, nr*nc))

现在您可以获取解决方案和目标函数:

mod$objval
# [1] 27
matrix(mod$solution, nrow=nr)
#      [,1] [,2] [,3] [,4]
# [1,]    0    0    0    1
# [2,]    1    0    0    0
# [3,]    0    1    0    0

请注意，像 optim 这样的函数不太适合这个问题，因为它们不考虑约束矩阵，也因为它们不能限制为二进制变量值。