python-3.x - 特珀的 self 参照公式中存在不精确的 float

Question

我正在尝试制作一个绘制Tupper's self-referential formula的Python程序我遇到了一些问题。

首先，我的程序无法处理它必须处理的大 float ，因此我决定使用 BigFloats 来解决我的问题。某种程度上，它起作用了。我的问题是，我有一个 540 位长的数字，需要与 BigFloat 相乘，当我这样做时，它会对数字进行四舍五入，使其不精确，从而导致以后出现问题。我尝试将精度提高到1000，但它仍然不断舍入变量。

问题是，有些数字可以在不使用 BigFloat 的情况下处理为精确值，但有些数字目前无法正常处理，也无法使用 BigFloat 处理。

这是出错的计算之一(无需 BigFloat 即可处理该计算):

import bigfloat
y = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
x = 0
with bigfloat.precision(1000):
    (y//17 * bigfloat.pow(2,0)) % 2

该代码应该返回 1，但它却返回 0。

有没有办法让 BigFloat 更准确，以便我可以在我的程序中使用它？

Answer 1

Tupper 公式不需要任何 float 学。诀窍是 2^-x 与 1/2^x 相同，因此您只需使用整数，因为您不需要计算 float 2< support>-x 并将其与一个整数相乘，但计算整数 2^x 并将另一个整数除以该整数。应用到 Tupper 公式后，2^{-17*int(x) - int(y)%17} 部分变为 1/2^{17*int(x) + int(y)%17}。

请参阅完全在整数域中运行的 Tupper 函数的以下版本(如果您不知道 ** 是什么，它是 Python's power operator ):

def tuppers_formula(x, y):
    """Return True if point (x, y) (x and y both start at 0) is to be drawn black, False otherwise
    """
    k = 960939379918958884971672962127852754715004339660129306651505519271702802395266424689642842174350718121267153782770623355993237280874144307891325963941337723487857735749823926629715517173716995165232890538221612403238855866184013235585136048828693337902491454229288667081096184496091705183454067827731551705405381627380967602565625016981482083418783163849115590225610003652351370343874461848378737238198224849863465033159410054974700593138339226497249461751545728366702369745461014655997933798537483143786841806593422227898388722980000748404719
    return ((k + y)//17//2**(17*int(x) + int(y)%17))%2 > 0.5

您可以使用以下代码来测试此函数，该代码将 Tupper 公式的结果“绘制”到文本文件中。

import codecs
import os
with codecs.open("tupper.txt", "w", "utf-8") as f:
    values = [[tuppers_formula(x, y) for x in range(106)] for y in range(17)]
    for row in values:
        for value in row[::-1]: # x = 0 starts at the left so reverse the whole row
            if value:
                f.write("\u2588") # Write a block
            else:
                f.write(" ")
        f.write(os.linesep)

结果是文件tupper.txt，其内容为:

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