java - 当给定 2 个点和这些点的 asa 时，获取等腰三角形的最后一个角点

Question

我一开始只有两个点和一个属于这两个点的角度。我剩下的唯一部分是最后一点，我不想强​​行解决这个问题。到目前为止，我已经掌握了下面列出的所有信息。

• A点:给定
• B点:给定
• C点:(?, ?)
• 角度 A:给定(在 A 点)，与角度 B 相同
• 角度 B:给定(在 B 点)，与角度 A 相同
• 角度C:180 - 角度*2~(在C点)
• AB边:距离(Point~A & Point~B)
• 边AC:(边~AB * Math.sin(角度~A))/Math.sin(角度~C)
• BC 边:(边~AB * Math.sin(角度~B))/Math.sin(角度~C)

到目前为止我的代码几乎就是这样:(提示:p 是一个点，a 是一个角度，d 是一个边；1 是 A，2 是 B，3 是 C。我知道我的代码很难阅读，但这是我的初稿。)

public static Point solve(Point p1, Point p2, double angle)
{
  //known
  double a1 = angle;
  double a2 = angle;
  double d12 = p1.distance(p2);
  //mathed
  double a3 = 180 - (angle*2);
  double d13 = (d12*Math.sin(a1))/Math.sin(a3);
  double d23 = (d12*Math.sin(a2))/Math.sin(a3);
  //mathed, mathed.
  Point p3 = null;
  return p3;
}

Answer 1

设 P 为 AB 线段的中心，P = (A + B)/2

则PC vector 垂直于AP，PC的长度为|PC| = |美联社|/Tg(角度), Tg = Tan = 切线

让 Tg(角度) = t

第一个条件(perp vector 的点积):PCx*APx+PCy*APy=0

第二个(长度平方):t^2*(PCx*PCx+PCy*PCy) = APx*APx+APy*APy

该系统的解(2个解，C点可能位于AB线的不同侧):

PCx = +- APy/t

PCy = -+ APx/t

小心:标志应该相反!

最后:

Cx = Px + PCx = Ax/2 + Bx/2 +- Ctg(角度)/2 * (Ay + By)

Cy = Py + PCy = Ay/2 + By/2 -+ Ctg(角度)/2 * (Ax + Bx)

第一点:

Cx1 = Ax/2 + Bx/2 + Ctg(角度)/2 * (Ay + By);

Cy1 = Ay/2 + By/2 - Ctg(角度)/2 * (Ax + Bx);

第二点:

Cx2 = Ax/2 + Bx/2 - Ctg(角度)/2 * (Ay + By);

Cy2 = Ay/2 + By/2 + Ctg(角度)/2 * (Ax + Bx)