ios - Apple Accelerate vDSP fft vs DFT 和缩放因子

Question

我是一位经验丰富的程序员，但我没有很多实现 DSP 例程的经验。

如果不是几个月的话，我已经为此苦苦思索了好几个星期。关于 Apple 的 Accelerate 框架，我的问题有两个方面:

1)

在 vDSP.h 头文件中有如下注释:请使用 vDSP_DFT_XXX 而不是(我猜)旧版本的 vDSP_fft_XXX。但是，在 Apple 的 https://developer.apple.com/library/prerelease/mac/samplecode/vDSPExamples/Listings/DemonstrateDFT_c.html#//apple_ref/doc/uid/DTS10004300-DemonstrateDFT_c-DontLinkElementID_6 之外，这样的例子为零。 .也许只是 DFT 函数更新了？如果是这样，很好，花花公子。

2)

比例因子。我可以阅读文档( https://developer.apple.com/library/mac/documentation/Performance/Conceptual/vDSP_Programming_Guide/UsingFourierTransforms/UsingFourierTransforms.html#//apple_ref/doc/uid/TP40005147-CH202-16195 )，它说在真实输入上的 FFT 的情况下，比如我正在使用的音频，每个傅立叶系数的结果值是实际数学值的 2 倍。

然而，在每个示例中，包括 Apple 自己的示例，用于生成的 vsmul() 函数的比例因子看起来是 1/2*N 而不是我预期的 1/2。

此外，没有关于 vDSP_DFT_XXX 例程的缩放因子的文档，但我认为它们只是包装了旧的？

任何对这些问题的任何见解都将不胜感激!希望我只是遗漏了有关 FFT 在此框架(或一般情况下)中实现方式的一些基本信息。

Answer 1

至少有 3 种不同的 FFT 缩放选项可以产生“数学”结果，并且没有单一的标准缩放。能量保持(参见 Parseval 定理)FFT 库需要按 1/N 的数量级进行缩放以获得输入幅度结果，因为相同幅度的较长信号将具有成比例的更多能量。 vDSP 使用能量保持前向 FFT。