r - R::mgcv 中张量相互作用的方差分量

Question

为什么 mgcv::gam.vcomp 显示与 mgcv::ti 进行的交互的两个方差分量？

我似乎无法在任何地方找到解释或字里行间的解释。方差是否可能归因于交互中的每个组件？

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
  (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
                 0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500
old.par <- par(mfrow=c(2,2))
x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
b3s <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + s(x,z)) # describing the itneraction with s(). 

我知道我们在这里混合了苹果和橙子。

gam.vcomp(b3)
     ti(x)      ti(z)   ti(x,z)1   ti(x,z)2 
0.06609731 0.01476070 0.08834218 0.05700322 

gam.vcomp(b3s)
    ti(x)     ti(z)    s(x,z) 
0.1623056 2.4870344 7.7484987

Answer 1

您将看到与 te(x, z) 相同的行为

> b <- gam(y ~ te(x,z))
> gam.vcomp(b)
  te(x,z)1   te(x,z)2 
0.08668107 0.04596708

出现是因为张量积平滑由两个(在本例中为边缘基)定义，每个基都有一个平滑参数。因此，有两个方差分量，每个平滑参数/边际基础都有一个。

1. ti(x,z)1是 x 边际基数的方差分量,
2. ti(x,z)2是 z 边际基数的方差分量.

由于这些张量积交互平滑已消除了主要影响，物理解释很复杂，但在实际意义上，这些值是边缘基平滑参数的方差分量解释。

原因s(x, z)只有一个方差分量是它是二维薄板样条基础。该基础是各向同性的；到 维度具有相同的平滑度，因此基础需要单个平滑度参数。因此存在单一方差分量。