floating-point - 为什么无穷大 × 0 = NaN？

Question

IEEE 754 将 1/0 的结果指定为 ∞(无穷大)。

但是，IEEE 754 然后将 0 × ∞ 的结果指定为 NaN。

这个感觉违反直觉 : 为什么 0 × ∞ 不是 0？

我们可以将 1/0 = ∞ 视为 1/z 的极限，因为 z 趋于零

我们可以将 0 × ∞ = 0 视为 0 × z 的极限，因为 z 趋于 ∞。

为什么 IEEE 标准遵循直觉 1. 而不是 2.？

Answer 1

如果您不认为它们实际上是零或无限，则更容易理解 IEEE 754 浮点零和无穷大的行为。

浮点零不仅代表实数零。它们还表示将四舍五入到小于最小次正规数的所有实数。这就是为什么要签名零。如果它们实际上不是零，即使很小的数字也有符号。

类似地，每个无穷大也代表所有具有相应符号的数字，该符号将四舍五入为大小不适合有限范围的值。

NaN 表示“无实数结果”，例如 sqrt(-1)，或“没有线索”。

非常大的东西除以非常小的东西非常非常大，所以`Infinity/0 == Infinity”。

非常大的东西乘以非常小的东西可以是任何东西，这取决于我们不知道的实际大小。由于结果可以是从很小到很大的任何值，因此 NaN 是最合理的答案。

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虽然我认为以上是理解实际浮点行为的最佳方式，但在实数限制中也会出现类似的问题。

假设 f(x)趋于无穷大和 g(x)趋于零为 x趋于无穷。很容易证明f(x)/g(x)趋于无穷大为 x趋于无穷。另一方面，无法证明 f(x)*g(x) 的极限。没有关于函数的更多信息。