c++ - GLM中的矩阵部门

Question

我目前正在使用OpenGL进行实验，遇到了一种情况，我想找到4x4矩阵x，其中x * mat1 = mat2(我认为是列的主要顺序。其中x * mat1表示先在mat1中应用转换，然后在x中应用)。
自然地，我认为解决方案可能是x = mat2 / mat1，所以我尝试了glm。而且有效!以下代码片段将输出true。

glm::mat4 mat1 = glm::translate(glm::vec3{1,2,3});
glm::mat4 mat2 = glm::scale(glm::vec3{-1,-2,-3});

glm::mat4 x = mat2 / mat1;
std::cout << ((x * mat1) == mat2) << std::endl;

但是后来，我意识到了 mat1 * x != x * mat1!
这有什么意义？ mat2 / mat1会模棱两可!我的除法解对找到x满意还是有任何警告？ (同样，我的目标是拥有 x * mat1 = mat2)
我也遇到了这个讨论: https://math.stackexchange.com/questions/228229/is-division-of-matrices-possible?newreg=c7fd79a48ae54ed694af1ee5f4646af7

Answer 1

没有矩阵除法。但是，标量除法只是乘以标量值的倒数。因此，可以(并且GLM确实)将“矩阵除法”定义为同一事物:乘以逆。
因此，您的mat2 / mat1实际上是mat2 * glm::inverse(mat1)。
至于可交换性，让我们在这里看一下代数。您从此开始:

x * mat1 = mat2

而您想解决 x。因此，将两边都乘以一个值，该值将从等式的左侧删除 mat1。即 glm::inverse(mat1)。
但是，由于矩阵乘法不是可交换的，因此您知道执行 glm::inverse(mat1) * (x * mat1)实际上并不会摆脱等式左侧的 mat1。因此，您必须乘以逆数以去除 mat1。
而且由于代数转换仅在对双方进行完全相同的运算时才有效，因此还必须在右侧进行右乘:

(x * mat1) * glm::inverse(mat1) = mat2 * glm::inverse(mat1)

因此，订单没有任何歧义。如果以错误的顺序执行它们，则会得到错误的答案。