matrix - 内置矩阵 _Object2World、UNITY_MATRIX_MVP...行优先还是列优先？

Question

我找不到关于内置 4x4 矩阵(如 Object2World 或 UNITYMATRIX_MVP)关于它们的结构(行优先或列优先)的明确定义，这让我对它们应该放在 mul() 中的什么位置感到困惑功能。

在这样的情况下

o.pos = mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);
float3 viewDirection = normalize( float3( float4( _WorldSpaceCameraPos, 1.0) - mul(_Object2World, v.vertex) ) );

UNITYMATRIXMVP 和 _Object2World 矩阵是 mul() 函数中的第一个参数。

那么根据 Matrix-Vector 左乘右乘的规则，UNITYMATRIXMVP 和 _Object2World 似乎应该是行优先的？

而且，第二个参数 v.vertex 应该是一个 4x1 向量，所以这里的 float4 会自动被视为 4x1 而不是 1x4 向量吗？

在下面的情况下

float3 normalDirection = normalize( mul( float4(v.normal, 0.0), _World2Object ).xyz );

_World2Object 用作​​第二个参数

那么 World2Object、UNITYMATRIX_MVP 和其他内置矩阵实际上在内部看起来如何，它们是专业的吗？喜欢:

X1,X2,X3,X4

Y1,Y2,Y3,Y4

Z1,Z2,Z3,Z4

第 1 周、第 2 周、第 3 周、第 4 周

还是专栏专业？喜欢:

X1,Y1,Z1,W1

X2,Y2,Z2,W2

X3,Y3,Z3,W3

X4,Y4,Z4,W4.

我现在能做的就是通过试错来猜测。那些内置矩阵是行优先还是列优先？有没有关于它的明确文件？

非常感谢~~

Answer 1

Unity 中的矩阵是 column-major . IE。您必须将矩阵乘以向量才能将矩阵提供的仿射变换应用于给定向量。

我理解您对向量和矩阵乘积的困惑。事实是矩阵乘积在数学上是公平的，但向量乘法(和反向)乘法却不是。当您将向量乘以矩阵(或矩阵乘以向量)时，在数学上它仍然是矩阵的乘法。

还记得您可以将 (N x M) 矩阵与 (M × P) 矩阵相乘吗？而已。您可以将 (1x4) 乘以 (4x4) 或将 (4x4) 乘以 (4x1)(但不能将 (4x1) 乘以 (4x4) 并且而不是 (4x4) 乘以 (1x4))。因此，当您将向量和矩阵相乘时，您必须将向量视为矩阵 - 单行矩阵 (1x4) 或单列矩阵 (4x1)，并且您必须以正确的顺序将它们相乘.这就是为什么当您使用后乘法 M.V 时，您必须以列优先顺序排列矩阵才能接收有意义的结果。