java - Java 中的数值求解

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我希望在 Java 中结合某种数值求解的线性代数解决方案的实现，如下所示:

5x + 4 = 2x + 3

理想情况下，我希望尽可能少地解析，并避免使用传统的“人类”解决方案方法(即组合类似的术语等)。我一直在研究牛顿法并代入 x 值来近似解。

不过我在让它工作时遇到了麻烦。

有谁知道执行此操作的最佳通用方法，以及如何在代码中完成(最好是 Java)？

附加

在 Netwon 方法中，您将进行迭代，直到近似值达到可接受的精度。公式如下所示:

x1 = x0 - (f(x0)/(f '(x0))

其中 x1 是迭代中 x 的下一个值，x0 是当前值(或者在第一次迭代时开始猜测)。

什么是 f 素数？假设f(x0)是当前x估计的函数，那么f'(x0)代表什么表达式？

澄清

这仍然是一个如何对数学评估进行编程的问题，而不仅仅是如何进行数学计算。

Answer 1

f'(x0) 是在 x0 处计算的 f 的导数。您可以通过计算来计算 f' 的近似值:

f'(x0) ~ (f(x0+epsilon) - f(x0))/epsilon

一个适当小的值epsilon (因为f是线性的，任何合理的epsilon值都会给出基本相同的结果；对于更一般的函数f，选择一个好的epsilon来使用的微妙之处完全太微妙了，无法在S.O.中讨论。后——报名参加高年级本科数值分析类(class))。

但是，既然您想避免“人类”方法，我应该指出，对于线性方程的特定情况，牛顿法总是在单次迭代中收敛，并且实际上本质上等同于通常的代数求解技术。

为了说明这一点，请考虑您的示例。要使用牛顿法，需要对方程进行变换，使其看起来像 f(x) = 0:

5x + 4 = 2x + 3
5x + 4 - (2x + 3) = 0

所以f(x) = 5x + 4 - (2x + 3) 。 f(x)的导数是 f'(x) = 5 - 2 = 3 。如果我们从最初的猜测开始x0 = 0 ，那么牛顿法给我们:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0)
   = 0 - (5*0 + 4 - (2*0 + 3))/3
   = 0 - (4-3)/3
   = -1/3

这实际上与人类用来解方程的操作完全相同，只是经过了一些巧妙的伪装。求导分离出x项( 5x - 2x = 3x )，并且在零处评估隔离了没有 x 的项。 (4-3 = 1)。然后我们将常数系数除以线性系数并取反得到 x .