c++ - C++程序的时空复杂性

Question

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

vector <int> removeFirstOrder(const vector<int>& orders)
{
    return vector<int>(++orders.begin() , orders.end());
}

bool isFirstComeFirstServed(const vector<int>& takeOutOrders,
                            const vector<int>& dineInOrders,
                            const vector<int>& servedOrders)
{
    //base case
    if(servedOrders.empty())
    {
        return true;
    }

    if(!takeOutOrders.empty() && takeOutOrders[0]==servedOrders[0])
    {
        return isFirstComeFirstServed(removeFirstOrder(takeOutOrders),
                                      dineInOrders,removeFirstOrder(servedOrders));

    }

    else if(!dineInOrders.empty() && dineInOrders[0]==servedOrders[0])
    {
        return isFirstComeFirstServed(takeOutOrders, removeFirstOrder(takeOutOrders),
                                        removeFirstOrder(servedOrders));

    }

    else
    {
        return false;
    }
}


int main()
{
    vector<int> takeOutOrders{17,8,4};

    vector<int> dineInOrders{12,19,2};
    vector<int> servedOrders{17,8,12,19,24,2};
    isFirstComeFirstServed(takeOutOrders,dineInOrders,servedOrders);



    return 0;
}

我的怀疑是程序的作者在这里说它具有O(n ^ 2)的时间复杂度和O(n ^ 2)的空间复杂度。

我同意此程序的时间复杂度，因为isFirstComeFirstServed函数将被调用n次，它的大小是servedOrders Vector的大小吗？和removeFirstOrder将在isFirstComeFirstServed的第一个函数调用中调用n次，在isFirstComeFirstServed的第二个函数调用中调用n-1次，依此类推，直到serveOrder Vector中没有元素了吗？

但是我的疑问是O(n ^ 2)空间的复杂度如何？有人可以帮助我形象化吗？

Answer 1

每次调用removeFirstOrder时，返回的 vector 都小1。

n-1 + n-2 + n-3 + ... + 1

根据 arithmetic progression规则，总和为(n + 1)* n / 2，即n ^ 2阶。

Tail call优化可以使其成为场景后的O(n)空间，但不能保证完全执行该操作。