c++ - gluPerspective()/glm::perspective() 中的近/远剪裁平面如何工作？

Question

我有一个关于标准透视投影矩阵如何工作的问题，你从 gluPerspective() 得到的那个。或 glm::perspective() .具体来说，我想知道近/远剪裁平面。

我的印象是，在使用透视矩阵变换点后，近裁剪平面上的对象映射到 Z 值为 -1，而远裁剪平面附近的对象映射到 Z 值 1。

例如，假设您有一个位于原点的相机，朝 Z 轴正方向看，近剪裁平面设置为 1.0，远剪裁平面设置为 2.0。然后我希望具有介于 1.0 和 2.0 之间的“世界”Z 坐标的事物将被转换为具有介于 -1.0 和 1.0 之间的投影坐标。

换句话说，我希望这个 C++ 代码:

#include <iostream>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>

using namespace glm;

void print_vec(vec4 pnt) {
    std::cout << "(" << pnt.x << ", " << pnt.y << ", " << pnt.z << ")" << "\n";
}

int main() {
    mat4x4 view = lookAt(
            vec3(0.0f, 0.0f, 0.0f),   // eye at origin
            vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f),   // looking towards +Z
            vec3(0.0f, 1.0f, 0.0f));  // up is +Y

    mat4x4 projection = perspective(
            radians(90.0f),  // field of view
            1.0f,            // aspect ratio
            1.0f,            // near clipping plane
            2.0f);           // far clipping plane

    // transformation matrix for world coordinates
    mat4x4 vp = projection * view; 

    // points (0,0,1), (0,0,1.5) and (0,0,2) in homogeneous coordinates
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 1.5f, 1.0f));
    print_vec(vp * vec4(0.0f, 0.0f, 2.0f, 1.0f));
}

打印出这个

(0, 0, -1)
(0, 0, 0)
(0, 0, 1)

但事实并非如此。它打印出这个:

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

我不明白为什么。近剪裁平面像我期望的那样投影，但是投影时两个平面之间的中间点更靠近背面，而远剪裁平面上的一个点完全在 [-1,1] 范围之外。

我想我只是缺少一些基本的数学知识，所以这就是为什么我问你们这些好人的原因。

(顺便说一句，我正在做的事情实际上是用 Rust 编写的，而不是 C++，但我为了这个测试切换到 C++，只是为了确保 Rust 实现中没有错误或其他东西。)

Answer 1

But it doesn't. It prints out this:

(0, 0, -1)
(0, 0, 0.5)
(0, 0, 2)

那是错误的，因为结果不是 vec3 类型的，是 Homogeneous coordinate类型 vec4 :

(0, 0, -1, 1)
(0, 0, 0.5, 1.5)
(0, 0, 2, 2)

你要做一个 Perspective divide然后你会得到预期的结果:

(0/1,   0/1,   -1/1)
(0/1.5, 0/1.5,  0.5/1.5)
(0/2,   0/2,    2/2)