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假设我想要一个非常通用的 ListF
数据类型:
{-# LANGUAGE GADTs, DataKinds #-}
data ListF :: * -> * -> * where
Nil :: List a b
Cons :: a -> b -> List a b
Data.Fix
一起使用建立一个 f 代数
import qualified Data.Fix as Fx
instance Functor (ListF a :: * -> *) where
fmap f (Cons x y) = Cons x (f y)
fmap _ Nil = Nil
sumOfNums = Fx.cata f (Fx.Fix $ Cons 2 (Fx.Fix $ Cons 3 (Fx.Fix $ Cons 5 (Fx.Fix Nil))))
where
f (Cons x y) = x + y
f Nil = 0
ListF
创建我认为默认的
Functor
递归列表的实例(映射列表中的每个值)
Data.Fix.Fix
一起使用?
最佳答案
通过取双仿函数的固定点来构造递归仿函数是完全正确的,因为 1 + 1 = 2。列表节点结构作为具有 2 种子结构的容器给出:“元素”和“子列表”。
令人不安的是,我们需要一个全新的 Functor
的概念。 (尽管它的名称相当笼统,但它捕获了一种相当特定的仿函数)来构造一个 Functor
作为一个固定点。然而,我们可以(作为一个噱头)转向一个稍微更一般的仿函数概念,它在固定点下是封闭的。
type p -:> q = forall i. p i -> q i
class FunctorIx (f :: (i -> *) -> (o -> *)) where
mapIx :: (p -:> q) -> f p -:> f q
o
作为“各种结构”和
i
作为“各种子结构”。这是一个示例,基于 1 + 1 = 2 的事实。
data ListF :: (Either () () -> *) -> (() -> *) where
Nil :: ListF p '()
Cons :: p (Left '()) -> p (Right '()) -> ListF p '()
instance FunctorIx ListF where
mapIx f Nil = Nil
mapIx f (Cons a b) = Cons (f a) (f b)
data Case :: (i -> *) -> (j -> *) -> (Either i j -> *) where
CaseL :: p i -> Case p q (Left i)
CaseR :: q j -> Case p q (Right j)
caseMap :: (p -:> p') -> (q -:> q') -> Case p q -:> Case p' q'
caseMap f g (CaseL p) = CaseL (f p)
caseMap f g (CaseR q) = CaseR (g q)
data Mu :: ((Either i j -> *) -> (j -> *)) ->
((i -> *) -> (j -> *)) where
In :: f (Case p (Mu f p)) j -> Mu f p j
p
-元素或
Mu f p
子结构。我们得到了它的功能性。
instance FunctorIx f => FunctorIx (Mu f) where
mapIx f (In fpr) = In (mapIx (caseMap f (mapIx f)) fpr)
*
之间进行权衡。和
() -> *
.
newtype K a i = K {unK :: a}
type List a = Mu ListF (K a) '()
pattern NilP :: List a
pattern NilP = In Nil
pattern ConsP :: a -> List a -> List a
pattern ConsP a as = In (Cons (CaseL (K a)) (CaseR as))
map' :: (a -> b) -> List a -> List b
map' f = mapIx (K . f . unK)
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